امتحان الكفاءة المهنية — أستاذ التعليم الثانوي التأهيلي — تخصص الرياضيات — دورة 2025: ديداكتيك المادة

ورد في الصفحة 40 من كتيب التوجيهات التربوية والبرامج الخاصة بتدريس مادة الرياضيات بسلك التعليم الثانوي التأهيلي الصادر في نونبر 2007 عن مديرية المناهج، الجدول الموالي المتعلق بدرس تحليلية الجداء السلمي وتطبيقاته المقرر في السنة الأولى من سلك البكالوريا شعبة العلوم التجريبية:

محتوى البرنامج: 3.1 الصيغة التحليلية للجداء السلمي في معلم متعامد ممنظم: الصيغة التحليلية لمنظم متجهة ولمسافة نقطتين؛ صيغة cos θ وصيغة sin θ. 3.2 المستقيم في المستوى (دراسة تحليلية): المتجهة المنظمية لمستقيم؛ معادلة ديكارتية لمستقيم محدد بنقطة ومتجهة منظمية له؛ مسافة نقطة عن مستقيم. 3.3 الدائرة (دراسة تحليلية): معادلة ديكارتية لدائرة؛ تمثيل بارامتري لدائرة؛ دراسة مجموعة النقط {M(x,y) / x² + y² + ax + by + c = 0}؛ دراسة الأوضاع النسبية لدائرة ومستقيم؛ معادلة ديكارتية لمستقيم مماس لدائرة في نقطة معلومة من الدائرة.

القدرات المنتظرة: التعبير عن توازي وتعامد مستقيمين؛ حساب قياسات زوايا ومساحات باستعمال الجداء السلمي؛ التعرف على مجموعة النقط من المستوى التي تحقق العلاقة MA·MB = 0؛ تحديد مركز وشعاع دائرة معرفة بمعادلتها الديكارتية؛ المرور من معادلة ديكارتية إلى تمثيل بارامتري والعكس؛ استعمال تحليلية الجداء السلمي في حل مسائل هندسية وجبرية.

توجيهات تربوية: تعتبر الدراسة التحليلية لدائرة مجالا خصبا لتوظيف تحليلية الجداء السلمي خاصة منها تلك المتعلقة بالمسافة والتعامد، لذا ينبغي الحرص على إبراز دور الطريقة التحليلية في حل بعض المسائل الهندسية؛ ينبغي استعمال الجداء السلمي في تحديد معادلة ديكارتية لدائرة؛ يتم التطرق من خلال أنشطة إلى دائرة محددة بثلاث نقط غير مستقيمية؛ يتم بهذه المناسبة، استغلال التجويه التحليلي للمستوى لتقديم نماذج للحل المبياني لبعض المتراجحات غير الخطية بمجهولين.

ورد في الصفحة 40 من كتيب التوجيهات التربوية والبرامج الخاصة بتدريس مادة الرياضيات بسلك التعليم الثانوي التأهيلي الصادر في نونبر 2007 عن مديرية المناهج، الجدول الموالي المتعلق بدرس تحليلية الجداء السلمي وتطبيقاته المقرر في السنة الأولى من سلك البكالوريا شعبة العلوم التجريبية:

محتوى البرنامج: 3.1 الصيغة التحليلية للجداء السلمي في معلم متعامد ممنظم: الصيغة التحليلية لمنظم متجهة ولمسافة نقطتين؛ صيغة cos θ وصيغة sin θ. 3.2 المستقيم في المستوى (دراسة تحليلية): المتجهة المنظمية لمستقيم؛ معادلة ديكارتية لمستقيم محدد بنقطة ومتجهة منظمية له؛ مسافة نقطة عن مستقيم. 3.3 الدائرة (دراسة تحليلية): معادلة ديكارتية لدائرة؛ تمثيل بارامتري لدائرة؛ دراسة مجموعة النقط {M(x,y) / x² + y² + ax + by + c = 0}؛ دراسة الأوضاع النسبية لدائرة ومستقيم؛ معادلة ديكارتية لمستقيم مماس لدائرة في نقطة معلومة من الدائرة.

القدرات المنتظرة: التعبير عن توازي وتعامد مستقيمين؛ حساب قياسات زوايا ومساحات باستعمال الجداء السلمي؛ التعرف على مجموعة النقط من المستوى التي تحقق العلاقة MA·MB = 0؛ تحديد مركز وشعاع دائرة معرفة بمعادلتها الديكارتية؛ المرور من معادلة ديكارتية إلى تمثيل بارامتري والعكس؛ استعمال تحليلية الجداء السلمي في حل مسائل هندسية وجبرية.

توجيهات تربوية: تعتبر الدراسة التحليلية لدائرة مجالا خصبا لتوظيف تحليلية الجداء السلمي خاصة منها تلك المتعلقة بالمسافة والتعامد، لذا ينبغي الحرص على إبراز دور الطريقة التحليلية في حل بعض المسائل الهندسية؛ ينبغي استعمال الجداء السلمي في تحديد معادلة ديكارتية لدائرة؛ يتم التطرق من خلال أنشطة إلى دائرة محددة بثلاث نقط غير مستقيمية؛ يتم بهذه المناسبة، استغلال التجويه التحليلي للمستوى لتقديم نماذج للحل المبياني لبعض المتراجحات غير الخطية بمجهولين.

ورد في الصفحة 40 من كتيب التوجيهات التربوية والبرامج الخاصة بتدريس مادة الرياضيات بسلك التعليم الثانوي التأهيلي الصادر في نونبر 2007 عن مديرية المناهج، الجدول الموالي المتعلق بدرس تحليلية الجداء السلمي وتطبيقاته المقرر في السنة الأولى من سلك البكالوريا شعبة العلوم التجريبية:

محتوى البرنامج: 3.1 الصيغة التحليلية للجداء السلمي في معلم متعامد ممنظم: الصيغة التحليلية لمنظم متجهة ولمسافة نقطتين؛ صيغة cos θ وصيغة sin θ. 3.2 المستقيم في المستوى (دراسة تحليلية): المتجهة المنظمية لمستقيم؛ معادلة ديكارتية لمستقيم محدد بنقطة ومتجهة منظمية له؛ مسافة نقطة عن مستقيم. 3.3 الدائرة (دراسة تحليلية): معادلة ديكارتية لدائرة؛ تمثيل بارامتري لدائرة؛ دراسة مجموعة النقط {M(x,y) / x² + y² + ax + by + c = 0}؛ دراسة الأوضاع النسبية لدائرة ومستقيم؛ معادلة ديكارتية لمستقيم مماس لدائرة في نقطة معلومة من الدائرة.

القدرات المنتظرة: التعبير عن توازي وتعامد مستقيمين؛ حساب قياسات زوايا ومساحات باستعمال الجداء السلمي؛ التعرف على مجموعة النقط من المستوى التي تحقق العلاقة MA·MB = 0؛ تحديد مركز وشعاع دائرة معرفة بمعادلتها الديكارتية؛ المرور من معادلة ديكارتية إلى تمثيل بارامتري والعكس؛ استعمال تحليلية الجداء السلمي في حل مسائل هندسية وجبرية.

توجيهات تربوية: تعتبر الدراسة التحليلية لدائرة مجالا خصبا لتوظيف تحليلية الجداء السلمي خاصة منها تلك المتعلقة بالمسافة والتعامد، لذا ينبغي الحرص على إبراز دور الطريقة التحليلية في حل بعض المسائل الهندسية؛ ينبغي استعمال الجداء السلمي في تحديد معادلة ديكارتية لدائرة؛ يتم التطرق من خلال أنشطة إلى دائرة محددة بثلاث نقط غير مستقيمية؛ يتم بهذه المناسبة، استغلال التجويه التحليلي للمستوى لتقديم نماذج للحل المبياني لبعض المتراجحات غير الخطية بمجهولين.

ورد في الصفحة 40 من كتيب التوجيهات التربوية والبرامج الخاصة بتدريس مادة الرياضيات بسلك التعليم الثانوي التأهيلي الصادر في نونبر 2007 عن مديرية المناهج، الجدول الموالي المتعلق بدرس تحليلية الجداء السلمي وتطبيقاته المقرر في السنة الأولى من سلك البكالوريا شعبة العلوم التجريبية:

محتوى البرنامج: 3.1 الصيغة التحليلية للجداء السلمي في معلم متعامد ممنظم: الصيغة التحليلية لمنظم متجهة ولمسافة نقطتين؛ صيغة cos θ وصيغة sin θ. 3.2 المستقيم في المستوى (دراسة تحليلية): المتجهة المنظمية لمستقيم؛ معادلة ديكارتية لمستقيم محدد بنقطة ومتجهة منظمية له؛ مسافة نقطة عن مستقيم. 3.3 الدائرة (دراسة تحليلية): معادلة ديكارتية لدائرة؛ تمثيل بارامتري لدائرة؛ دراسة مجموعة النقط {M(x,y) / x² + y² + ax + by + c = 0}؛ دراسة الأوضاع النسبية لدائرة ومستقيم؛ معادلة ديكارتية لمستقيم مماس لدائرة في نقطة معلومة من الدائرة.

القدرات المنتظرة: التعبير عن توازي وتعامد مستقيمين؛ حساب قياسات زوايا ومساحات باستعمال الجداء السلمي؛ التعرف على مجموعة النقط من المستوى التي تحقق العلاقة MA·MB = 0؛ تحديد مركز وشعاع دائرة معرفة بمعادلتها الديكارتية؛ المرور من معادلة ديكارتية إلى تمثيل بارامتري والعكس؛ استعمال تحليلية الجداء السلمي في حل مسائل هندسية وجبرية.

توجيهات تربوية: تعتبر الدراسة التحليلية لدائرة مجالا خصبا لتوظيف تحليلية الجداء السلمي خاصة منها تلك المتعلقة بالمسافة والتعامد، لذا ينبغي الحرص على إبراز دور الطريقة التحليلية في حل بعض المسائل الهندسية؛ ينبغي استعمال الجداء السلمي في تحديد معادلة ديكارتية لدائرة؛ يتم التطرق من خلال أنشطة إلى دائرة محددة بثلاث نقط غير مستقيمية؛ يتم بهذه المناسبة، استغلال التجويه التحليلي للمستوى لتقديم نماذج للحل المبياني لبعض المتراجحات غير الخطية بمجهولين.

ورد في الصفحة 40 من كتيب التوجيهات التربوية والبرامج الخاصة بتدريس مادة الرياضيات بسلك التعليم الثانوي التأهيلي الصادر في نونبر 2007 عن مديرية المناهج، الجدول الموالي المتعلق بدرس تحليلية الجداء السلمي وتطبيقاته المقرر في السنة الأولى من سلك البكالوريا شعبة العلوم التجريبية:

محتوى البرنامج: 3.1 الصيغة التحليلية للجداء السلمي في معلم متعامد ممنظم: الصيغة التحليلية لمنظم متجهة ولمسافة نقطتين؛ صيغة cos θ وصيغة sin θ. 3.2 المستقيم في المستوى (دراسة تحليلية): المتجهة المنظمية لمستقيم؛ معادلة ديكارتية لمستقيم محدد بنقطة ومتجهة منظمية له؛ مسافة نقطة عن مستقيم. 3.3 الدائرة (دراسة تحليلية): معادلة ديكارتية لدائرة؛ تمثيل بارامتري لدائرة؛ دراسة مجموعة النقط {M(x,y) / x² + y² + ax + by + c = 0}؛ دراسة الأوضاع النسبية لدائرة ومستقيم؛ معادلة ديكارتية لمستقيم مماس لدائرة في نقطة معلومة من الدائرة.

القدرات المنتظرة: التعبير عن توازي وتعامد مستقيمين؛ حساب قياسات زوايا ومساحات باستعمال الجداء السلمي؛ التعرف على مجموعة النقط من المستوى التي تحقق العلاقة MA·MB = 0؛ تحديد مركز وشعاع دائرة معرفة بمعادلتها الديكارتية؛ المرور من معادلة ديكارتية إلى تمثيل بارامتري والعكس؛ استعمال تحليلية الجداء السلمي في حل مسائل هندسية وجبرية.

توجيهات تربوية: تعتبر الدراسة التحليلية لدائرة مجالا خصبا لتوظيف تحليلية الجداء السلمي خاصة منها تلك المتعلقة بالمسافة والتعامد، لذا ينبغي الحرص على إبراز دور الطريقة التحليلية في حل بعض المسائل الهندسية؛ ينبغي استعمال الجداء السلمي في تحديد معادلة ديكارتية لدائرة؛ يتم التطرق من خلال أنشطة إلى دائرة محددة بثلاث نقط غير مستقيمية؛ يتم بهذه المناسبة، استغلال التجويه التحليلي للمستوى لتقديم نماذج للحل المبياني لبعض المتراجحات غير الخطية بمجهولين.

ورد في الصفحة 40 من كتيب التوجيهات التربوية والبرامج الخاصة بتدريس مادة الرياضيات بسلك التعليم الثانوي التأهيلي الصادر في نونبر 2007 عن مديرية المناهج، الجدول الموالي المتعلق بدرس تحليلية الجداء السلمي وتطبيقاته المقرر في السنة الأولى من سلك البكالوريا شعبة العلوم التجريبية:

محتوى البرنامج: 3.1 الصيغة التحليلية للجداء السلمي في معلم متعامد ممنظم: الصيغة التحليلية لمنظم متجهة ولمسافة نقطتين؛ صيغة cos θ وصيغة sin θ. 3.2 المستقيم في المستوى (دراسة تحليلية): المتجهة المنظمية لمستقيم؛ معادلة ديكارتية لمستقيم محدد بنقطة ومتجهة منظمية له؛ مسافة نقطة عن مستقيم. 3.3 الدائرة (دراسة تحليلية): معادلة ديكارتية لدائرة؛ تمثيل بارامتري لدائرة؛ دراسة مجموعة النقط {M(x,y) / x² + y² + ax + by + c = 0}؛ دراسة الأوضاع النسبية لدائرة ومستقيم؛ معادلة ديكارتية لمستقيم مماس لدائرة في نقطة معلومة من الدائرة.

القدرات المنتظرة: التعبير عن توازي وتعامد مستقيمين؛ حساب قياسات زوايا ومساحات باستعمال الجداء السلمي؛ التعرف على مجموعة النقط من المستوى التي تحقق العلاقة MA·MB = 0؛ تحديد مركز وشعاع دائرة معرفة بمعادلتها الديكارتية؛ المرور من معادلة ديكارتية إلى تمثيل بارامتري والعكس؛ استعمال تحليلية الجداء السلمي في حل مسائل هندسية وجبرية.

توجيهات تربوية: تعتبر الدراسة التحليلية لدائرة مجالا خصبا لتوظيف تحليلية الجداء السلمي خاصة منها تلك المتعلقة بالمسافة والتعامد، لذا ينبغي الحرص على إبراز دور الطريقة التحليلية في حل بعض المسائل الهندسية؛ ينبغي استعمال الجداء السلمي في تحديد معادلة ديكارتية لدائرة؛ يتم التطرق من خلال أنشطة إلى دائرة محددة بثلاث نقط غير مستقيمية؛ يتم بهذه المناسبة، استغلال التجويه التحليلي للمستوى لتقديم نماذج للحل المبياني لبعض المتراجحات غير الخطية بمجهولين.

ورد في الصفحة 40 من كتيب التوجيهات التربوية والبرامج الخاصة بتدريس مادة الرياضيات بسلك التعليم الثانوي التأهيلي الصادر في نونبر 2007 عن مديرية المناهج، الجدول الموالي المتعلق بدرس تحليلية الجداء السلمي وتطبيقاته المقرر في السنة الأولى من سلك البكالوريا شعبة العلوم التجريبية:

محتوى البرنامج: 3.1 الصيغة التحليلية للجداء السلمي في معلم متعامد ممنظم: الصيغة التحليلية لمنظم متجهة ولمسافة نقطتين؛ صيغة cos θ وصيغة sin θ. 3.2 المستقيم في المستوى (دراسة تحليلية): المتجهة المنظمية لمستقيم؛ معادلة ديكارتية لمستقيم محدد بنقطة ومتجهة منظمية له؛ مسافة نقطة عن مستقيم. 3.3 الدائرة (دراسة تحليلية): معادلة ديكارتية لدائرة؛ تمثيل بارامتري لدائرة؛ دراسة مجموعة النقط {M(x,y) / x² + y² + ax + by + c = 0}؛ دراسة الأوضاع النسبية لدائرة ومستقيم؛ معادلة ديكارتية لمستقيم مماس لدائرة في نقطة معلومة من الدائرة.

القدرات المنتظرة: التعبير عن توازي وتعامد مستقيمين؛ حساب قياسات زوايا ومساحات باستعمال الجداء السلمي؛ التعرف على مجموعة النقط من المستوى التي تحقق العلاقة MA·MB = 0؛ تحديد مركز وشعاع دائرة معرفة بمعادلتها الديكارتية؛ المرور من معادلة ديكارتية إلى تمثيل بارامتري والعكس؛ استعمال تحليلية الجداء السلمي في حل مسائل هندسية وجبرية.

توجيهات تربوية: تعتبر الدراسة التحليلية لدائرة مجالا خصبا لتوظيف تحليلية الجداء السلمي خاصة منها تلك المتعلقة بالمسافة والتعامد، لذا ينبغي الحرص على إبراز دور الطريقة التحليلية في حل بعض المسائل الهندسية؛ ينبغي استعمال الجداء السلمي في تحديد معادلة ديكارتية لدائرة؛ يتم التطرق من خلال أنشطة إلى دائرة محددة بثلاث نقط غير مستقيمية؛ يتم بهذه المناسبة، استغلال التجويه التحليلي للمستوى لتقديم نماذج للحل المبياني لبعض المتراجحات غير الخطية بمجهولين.

ورد في الصفحة 40 من كتيب التوجيهات التربوية والبرامج الخاصة بتدريس مادة الرياضيات بسلك التعليم الثانوي التأهيلي الصادر في نونبر 2007 عن مديرية المناهج، الجدول الموالي المتعلق بدرس تحليلية الجداء السلمي وتطبيقاته المقرر في السنة الأولى من سلك البكالوريا شعبة العلوم التجريبية:

محتوى البرنامج: 3.1 الصيغة التحليلية للجداء السلمي في معلم متعامد ممنظم: الصيغة التحليلية لمنظم متجهة ولمسافة نقطتين؛ صيغة cos θ وصيغة sin θ. 3.2 المستقيم في المستوى (دراسة تحليلية): المتجهة المنظمية لمستقيم؛ معادلة ديكارتية لمستقيم محدد بنقطة ومتجهة منظمية له؛ مسافة نقطة عن مستقيم. 3.3 الدائرة (دراسة تحليلية): معادلة ديكارتية لدائرة؛ تمثيل بارامتري لدائرة؛ دراسة مجموعة النقط {M(x,y) / x² + y² + ax + by + c = 0}؛ دراسة الأوضاع النسبية لدائرة ومستقيم؛ معادلة ديكارتية لمستقيم مماس لدائرة في نقطة معلومة من الدائرة.

القدرات المنتظرة: التعبير عن توازي وتعامد مستقيمين؛ حساب قياسات زوايا ومساحات باستعمال الجداء السلمي؛ التعرف على مجموعة النقط من المستوى التي تحقق العلاقة MA·MB = 0؛ تحديد مركز وشعاع دائرة معرفة بمعادلتها الديكارتية؛ المرور من معادلة ديكارتية إلى تمثيل بارامتري والعكس؛ استعمال تحليلية الجداء السلمي في حل مسائل هندسية وجبرية.

توجيهات تربوية: تعتبر الدراسة التحليلية لدائرة مجالا خصبا لتوظيف تحليلية الجداء السلمي خاصة منها تلك المتعلقة بالمسافة والتعامد، لذا ينبغي الحرص على إبراز دور الطريقة التحليلية في حل بعض المسائل الهندسية؛ ينبغي استعمال الجداء السلمي في تحديد معادلة ديكارتية لدائرة؛ يتم التطرق من خلال أنشطة إلى دائرة محددة بثلاث نقط غير مستقيمية؛ يتم بهذه المناسبة، استغلال التجويه التحليلي للمستوى لتقديم نماذج للحل المبياني لبعض المتراجحات غير الخطية بمجهولين.

ورد في الصفحة 40 من كتيب التوجيهات التربوية والبرامج الخاصة بتدريس مادة الرياضيات بسلك التعليم الثانوي التأهيلي الصادر في نونبر 2007 عن مديرية المناهج، الجدول الموالي المتعلق بدرس تحليلية الجداء السلمي وتطبيقاته المقرر في السنة الأولى من سلك البكالوريا شعبة العلوم التجريبية:

محتوى البرنامج: 3.1 الصيغة التحليلية للجداء السلمي في معلم متعامد ممنظم: الصيغة التحليلية لمنظم متجهة ولمسافة نقطتين؛ صيغة cos θ وصيغة sin θ. 3.2 المستقيم في المستوى (دراسة تحليلية): المتجهة المنظمية لمستقيم؛ معادلة ديكارتية لمستقيم محدد بنقطة ومتجهة منظمية له؛ مسافة نقطة عن مستقيم. 3.3 الدائرة (دراسة تحليلية): معادلة ديكارتية لدائرة؛ تمثيل بارامتري لدائرة؛ دراسة مجموعة النقط {M(x,y) / x² + y² + ax + by + c = 0}؛ دراسة الأوضاع النسبية لدائرة ومستقيم؛ معادلة ديكارتية لمستقيم مماس لدائرة في نقطة معلومة من الدائرة.

القدرات المنتظرة: التعبير عن توازي وتعامد مستقيمين؛ حساب قياسات زوايا ومساحات باستعمال الجداء السلمي؛ التعرف على مجموعة النقط من المستوى التي تحقق العلاقة MA·MB = 0؛ تحديد مركز وشعاع دائرة معرفة بمعادلتها الديكارتية؛ المرور من معادلة ديكارتية إلى تمثيل بارامتري والعكس؛ استعمال تحليلية الجداء السلمي في حل مسائل هندسية وجبرية.

توجيهات تربوية: تعتبر الدراسة التحليلية لدائرة مجالا خصبا لتوظيف تحليلية الجداء السلمي خاصة منها تلك المتعلقة بالمسافة والتعامد، لذا ينبغي الحرص على إبراز دور الطريقة التحليلية في حل بعض المسائل الهندسية؛ ينبغي استعمال الجداء السلمي في تحديد معادلة ديكارتية لدائرة؛ يتم التطرق من خلال أنشطة إلى دائرة محددة بثلاث نقط غير مستقيمية؛ يتم بهذه المناسبة، استغلال التجويه التحليلي للمستوى لتقديم نماذج للحل المبياني لبعض المتراجحات غير الخطية بمجهولين.

ورد في الصفحة 40 من كتيب التوجيهات التربوية والبرامج الخاصة بتدريس مادة الرياضيات بسلك التعليم الثانوي التأهيلي الصادر في نونبر 2007 عن مديرية المناهج، الجدول الموالي المتعلق بدرس تحليلية الجداء السلمي وتطبيقاته المقرر في السنة الأولى من سلك البكالوريا شعبة العلوم التجريبية:

محتوى البرنامج: 3.1 الصيغة التحليلية للجداء السلمي في معلم متعامد ممنظم: الصيغة التحليلية لمنظم متجهة ولمسافة نقطتين؛ صيغة cos θ وصيغة sin θ. 3.2 المستقيم في المستوى (دراسة تحليلية): المتجهة المنظمية لمستقيم؛ معادلة ديكارتية لمستقيم محدد بنقطة ومتجهة منظمية له؛ مسافة نقطة عن مستقيم. 3.3 الدائرة (دراسة تحليلية): معادلة ديكارتية لدائرة؛ تمثيل بارامتري لدائرة؛ دراسة مجموعة النقط {M(x,y) / x² + y² + ax + by + c = 0}؛ دراسة الأوضاع النسبية لدائرة ومستقيم؛ معادلة ديكارتية لمستقيم مماس لدائرة في نقطة معلومة من الدائرة.

القدرات المنتظرة: التعبير عن توازي وتعامد مستقيمين؛ حساب قياسات زوايا ومساحات باستعمال الجداء السلمي؛ التعرف على مجموعة النقط من المستوى التي تحقق العلاقة MA·MB = 0؛ تحديد مركز وشعاع دائرة معرفة بمعادلتها الديكارتية؛ المرور من معادلة ديكارتية إلى تمثيل بارامتري والعكس؛ استعمال تحليلية الجداء السلمي في حل مسائل هندسية وجبرية.

توجيهات تربوية: تعتبر الدراسة التحليلية لدائرة مجالا خصبا لتوظيف تحليلية الجداء السلمي خاصة منها تلك المتعلقة بالمسافة والتعامد، لذا ينبغي الحرص على إبراز دور الطريقة التحليلية في حل بعض المسائل الهندسية؛ ينبغي استعمال الجداء السلمي في تحديد معادلة ديكارتية لدائرة؛ يتم التطرق من خلال أنشطة إلى دائرة محددة بثلاث نقط غير مستقيمية؛ يتم بهذه المناسبة، استغلال التجويه التحليلي للمستوى لتقديم نماذج للحل المبياني لبعض المتراجحات غير الخطية بمجهولين.

ورد في الصفحة 40 من كتيب التوجيهات التربوية والبرامج الخاصة بتدريس مادة الرياضيات بسلك التعليم الثانوي التأهيلي الصادر في نونبر 2007 عن مديرية المناهج، الجدول الموالي المتعلق بدرس تحليلية الجداء السلمي وتطبيقاته المقرر في السنة الأولى من سلك البكالوريا شعبة العلوم التجريبية:

محتوى البرنامج: 3.1 الصيغة التحليلية للجداء السلمي في معلم متعامد ممنظم: الصيغة التحليلية لمنظم متجهة ولمسافة نقطتين؛ صيغة cos θ وصيغة sin θ. 3.2 المستقيم في المستوى (دراسة تحليلية): المتجهة المنظمية لمستقيم؛ معادلة ديكارتية لمستقيم محدد بنقطة ومتجهة منظمية له؛ مسافة نقطة عن مستقيم. 3.3 الدائرة (دراسة تحليلية): معادلة ديكارتية لدائرة؛ تمثيل بارامتري لدائرة؛ دراسة مجموعة النقط {M(x,y) / x² + y² + ax + by + c = 0}؛ دراسة الأوضاع النسبية لدائرة ومستقيم؛ معادلة ديكارتية لمستقيم مماس لدائرة في نقطة معلومة من الدائرة.

القدرات المنتظرة: التعبير عن توازي وتعامد مستقيمين؛ حساب قياسات زوايا ومساحات باستعمال الجداء السلمي؛ التعرف على مجموعة النقط من المستوى التي تحقق العلاقة MA·MB = 0؛ تحديد مركز وشعاع دائرة معرفة بمعادلتها الديكارتية؛ المرور من معادلة ديكارتية إلى تمثيل بارامتري والعكس؛ استعمال تحليلية الجداء السلمي في حل مسائل هندسية وجبرية.

توجيهات تربوية: تعتبر الدراسة التحليلية لدائرة مجالا خصبا لتوظيف تحليلية الجداء السلمي خاصة منها تلك المتعلقة بالمسافة والتعامد، لذا ينبغي الحرص على إبراز دور الطريقة التحليلية في حل بعض المسائل الهندسية؛ ينبغي استعمال الجداء السلمي في تحديد معادلة ديكارتية لدائرة؛ يتم التطرق من خلال أنشطة إلى دائرة محددة بثلاث نقط غير مستقيمية؛ يتم بهذه المناسبة، استغلال التجويه التحليلي للمستوى لتقديم نماذج للحل المبياني لبعض المتراجحات غير الخطية بمجهولين.

ورد في الصفحة 40 من كتيب التوجيهات التربوية والبرامج الخاصة بتدريس مادة الرياضيات بسلك التعليم الثانوي التأهيلي الصادر في نونبر 2007 عن مديرية المناهج، الجدول الموالي المتعلق بدرس تحليلية الجداء السلمي وتطبيقاته المقرر في السنة الأولى من سلك البكالوريا شعبة العلوم التجريبية:

محتوى البرنامج: 3.1 الصيغة التحليلية للجداء السلمي في معلم متعامد ممنظم: الصيغة التحليلية لمنظم متجهة ولمسافة نقطتين؛ صيغة cos θ وصيغة sin θ. 3.2 المستقيم في المستوى (دراسة تحليلية): المتجهة المنظمية لمستقيم؛ معادلة ديكارتية لمستقيم محدد بنقطة ومتجهة منظمية له؛ مسافة نقطة عن مستقيم. 3.3 الدائرة (دراسة تحليلية): معادلة ديكارتية لدائرة؛ تمثيل بارامتري لدائرة؛ دراسة مجموعة النقط {M(x,y) / x² + y² + ax + by + c = 0}؛ دراسة الأوضاع النسبية لدائرة ومستقيم؛ معادلة ديكارتية لمستقيم مماس لدائرة في نقطة معلومة من الدائرة.

القدرات المنتظرة: التعبير عن توازي وتعامد مستقيمين؛ حساب قياسات زوايا ومساحات باستعمال الجداء السلمي؛ التعرف على مجموعة النقط من المستوى التي تحقق العلاقة MA·MB = 0؛ تحديد مركز وشعاع دائرة معرفة بمعادلتها الديكارتية؛ المرور من معادلة ديكارتية إلى تمثيل بارامتري والعكس؛ استعمال تحليلية الجداء السلمي في حل مسائل هندسية وجبرية.

توجيهات تربوية: تعتبر الدراسة التحليلية لدائرة مجالا خصبا لتوظيف تحليلية الجداء السلمي خاصة منها تلك المتعلقة بالمسافة والتعامد، لذا ينبغي الحرص على إبراز دور الطريقة التحليلية في حل بعض المسائل الهندسية؛ ينبغي استعمال الجداء السلمي في تحديد معادلة ديكارتية لدائرة؛ يتم التطرق من خلال أنشطة إلى دائرة محددة بثلاث نقط غير مستقيمية؛ يتم بهذه المناسبة، استغلال التجويه التحليلي للمستوى لتقديم نماذج للحل المبياني لبعض المتراجحات غير الخطية بمجهولين.

اقترحت أستاذة التمرين التالي على تلاميذها في قسم من مستوى الثانية بكالوريا بأحد مسالك شعبة العلوم التجريبية:

حل في المجموعة ℝ المعادلة: (E) : ½ ln(x/e) = √(ln x)

جاء جوابا تلميذين "أ" و"ب" كما يلي:

جواب التلميذ "أ": المعادلة (E) لها معنى إذا كان x ≥ 1. تكافئ ½ ln(x/e) = √(ln x) أي ln(x) − 1 = 2√(ln x) يعني (ln(x) − 1)² = 4 ln(x) أي (ln(x))² − 6 ln(x) + 1 = 0. نضع t = ln(x) نحصل على المعادلة t² − 6t + 1 = 0، هذه المعادلة تقبل حلين هما: 3 − 2√2 و 3 + 2√2. إذن x = e^(3−2√2) أو x = e^(3+2√2)، وبما أن e^(3−2√2) ≥ 1 و e^(3+2√2) ≥ 1 فإن المعادلة تقبل حلين هما: e^(3−2√2) و e^(3+2√2).

جواب التلميذ "ب": لدينا ½ ln(x/e) = √(ln x) يعني ½ ln(x/e) = ½ ln(x) أي ln(x/e) = ln(x)، إذن x/e = x، أي x = 0. وبما أن 0 ∉ ]0, +∞[ فإن المعادلة (E) غير ممكنة.

اقترحت أستاذة التمرين التالي على تلاميذها في قسم من مستوى الثانية بكالوريا بأحد مسالك شعبة العلوم التجريبية:

حل في المجموعة ℝ المعادلة: (E) : ½ ln(x/e) = √(ln x)

جاء جوابا تلميذين "أ" و"ب" كما يلي:

جواب التلميذ "أ": المعادلة (E) لها معنى إذا كان x ≥ 1. تكافئ ½ ln(x/e) = √(ln x) أي ln(x) − 1 = 2√(ln x) يعني (ln(x) − 1)² = 4 ln(x) أي (ln(x))² − 6 ln(x) + 1 = 0. نضع t = ln(x) نحصل على المعادلة t² − 6t + 1 = 0، هذه المعادلة تقبل حلين هما: 3 − 2√2 و 3 + 2√2. إذن x = e^(3−2√2) أو x = e^(3+2√2)، وبما أن e^(3−2√2) ≥ 1 و e^(3+2√2) ≥ 1 فإن المعادلة تقبل حلين هما: e^(3−2√2) و e^(3+2√2).

جواب التلميذ "ب": لدينا ½ ln(x/e) = √(ln x) يعني ½ ln(x/e) = ½ ln(x) أي ln(x/e) = ln(x)، إذن x/e = x، أي x = 0. وبما أن 0 ∉ ]0, +∞[ فإن المعادلة (E) غير ممكنة.

اقترحت أستاذة التمرين التالي على تلاميذها في قسم من مستوى الثانية بكالوريا بأحد مسالك شعبة العلوم التجريبية:

حل في المجموعة ℝ المعادلة: (E) : ½ ln(x/e) = √(ln x)

جاء جوابا تلميذين "أ" و"ب" كما يلي:

جواب التلميذ "أ": المعادلة (E) لها معنى إذا كان x ≥ 1. تكافئ ½ ln(x/e) = √(ln x) أي ln(x) − 1 = 2√(ln x) يعني (ln(x) − 1)² = 4 ln(x) أي (ln(x))² − 6 ln(x) + 1 = 0. نضع t = ln(x) نحصل على المعادلة t² − 6t + 1 = 0، هذه المعادلة تقبل حلين هما: 3 − 2√2 و 3 + 2√2. إذن x = e^(3−2√2) أو x = e^(3+2√2)، وبما أن e^(3−2√2) ≥ 1 و e^(3+2√2) ≥ 1 فإن المعادلة تقبل حلين هما: e^(3−2√2) و e^(3+2√2).

جواب التلميذ "ب": لدينا ½ ln(x/e) = √(ln x) يعني ½ ln(x/e) = ½ ln(x) أي ln(x/e) = ln(x)، إذن x/e = x، أي x = 0. وبما أن 0 ∉ ]0, +∞[ فإن المعادلة (E) غير ممكنة.

اقترحت أستاذة التمرين التالي على تلاميذها في قسم من مستوى الثانية بكالوريا بأحد مسالك شعبة العلوم التجريبية:

حل في المجموعة ℝ المعادلة: (E) : ½ ln(x/e) = √(ln x)

جاء جوابا تلميذين "أ" و"ب" كما يلي:

جواب التلميذ "أ": المعادلة (E) لها معنى إذا كان x ≥ 1. تكافئ ½ ln(x/e) = √(ln x) أي ln(x) − 1 = 2√(ln x) يعني (ln(x) − 1)² = 4 ln(x) أي (ln(x))² − 6 ln(x) + 1 = 0. نضع t = ln(x) نحصل على المعادلة t² − 6t + 1 = 0، هذه المعادلة تقبل حلين هما: 3 − 2√2 و 3 + 2√2. إذن x = e^(3−2√2) أو x = e^(3+2√2)، وبما أن e^(3−2√2) ≥ 1 و e^(3+2√2) ≥ 1 فإن المعادلة تقبل حلين هما: e^(3−2√2) و e^(3+2√2).

جواب التلميذ "ب": لدينا ½ ln(x/e) = √(ln x) يعني ½ ln(x/e) = ½ ln(x) أي ln(x/e) = ln(x)، إذن x/e = x، أي x = 0. وبما أن 0 ∉ ]0, +∞[ فإن المعادلة (E) غير ممكنة.

اقترحت أستاذة التمرين التالي على تلاميذها في قسم من مستوى الثانية بكالوريا بأحد مسالك شعبة العلوم التجريبية:

حل في المجموعة ℝ المعادلة: (E) : ½ ln(x/e) = √(ln x)

جاء جوابا تلميذين "أ" و"ب" كما يلي:

جواب التلميذ "أ": المعادلة (E) لها معنى إذا كان x ≥ 1. تكافئ ½ ln(x/e) = √(ln x) أي ln(x) − 1 = 2√(ln x) يعني (ln(x) − 1)² = 4 ln(x) أي (ln(x))² − 6 ln(x) + 1 = 0. نضع t = ln(x) نحصل على المعادلة t² − 6t + 1 = 0، هذه المعادلة تقبل حلين هما: 3 − 2√2 و 3 + 2√2. إذن x = e^(3−2√2) أو x = e^(3+2√2)، وبما أن e^(3−2√2) ≥ 1 و e^(3+2√2) ≥ 1 فإن المعادلة تقبل حلين هما: e^(3−2√2) و e^(3+2√2).

جواب التلميذ "ب": لدينا ½ ln(x/e) = √(ln x) يعني ½ ln(x/e) = ½ ln(x) أي ln(x/e) = ln(x)، إذن x/e = x، أي x = 0. وبما أن 0 ∉ ]0, +∞[ فإن المعادلة (E) غير ممكنة.

اقترحت أستاذة التمرين التالي على تلاميذها في قسم من مستوى الثانية بكالوريا بأحد مسالك شعبة العلوم التجريبية:

حل في المجموعة ℝ المعادلة: (E) : ½ ln(x/e) = √(ln x)

جاء جوابا تلميذين "أ" و"ب" كما يلي:

جواب التلميذ "أ": المعادلة (E) لها معنى إذا كان x ≥ 1. تكافئ ½ ln(x/e) = √(ln x) أي ln(x) − 1 = 2√(ln x) يعني (ln(x) − 1)² = 4 ln(x) أي (ln(x))² − 6 ln(x) + 1 = 0. نضع t = ln(x) نحصل على المعادلة t² − 6t + 1 = 0، هذه المعادلة تقبل حلين هما: 3 − 2√2 و 3 + 2√2. إذن x = e^(3−2√2) أو x = e^(3+2√2)، وبما أن e^(3−2√2) ≥ 1 و e^(3+2√2) ≥ 1 فإن المعادلة تقبل حلين هما: e^(3−2√2) و e^(3+2√2).

جواب التلميذ "ب": لدينا ½ ln(x/e) = √(ln x) يعني ½ ln(x/e) = ½ ln(x) أي ln(x/e) = ln(x)، إذن x/e = x، أي x = 0. وبما أن 0 ∉ ]0, +∞[ فإن المعادلة (E) غير ممكنة.

اقترحت أستاذة التمرين التالي على تلاميذها في قسم من مستوى الثانية بكالوريا بأحد مسالك شعبة العلوم التجريبية:

حل في المجموعة ℝ المعادلة: (E) : ½ ln(x/e) = √(ln x)

جاء جوابا تلميذين "أ" و"ب" كما يلي:

جواب التلميذ "أ": المعادلة (E) لها معنى إذا كان x ≥ 1. تكافئ ½ ln(x/e) = √(ln x) أي ln(x) − 1 = 2√(ln x) يعني (ln(x) − 1)² = 4 ln(x) أي (ln(x))² − 6 ln(x) + 1 = 0. نضع t = ln(x) نحصل على المعادلة t² − 6t + 1 = 0، هذه المعادلة تقبل حلين هما: 3 − 2√2 و 3 + 2√2. إذن x = e^(3−2√2) أو x = e^(3+2√2)، وبما أن e^(3−2√2) ≥ 1 و e^(3+2√2) ≥ 1 فإن المعادلة تقبل حلين هما: e^(3−2√2) و e^(3+2√2).

جواب التلميذ "ب": لدينا ½ ln(x/e) = √(ln x) يعني ½ ln(x/e) = ½ ln(x) أي ln(x/e) = ln(x)، إذن x/e = x، أي x = 0. وبما أن 0 ∉ ]0, +∞[ فإن المعادلة (E) غير ممكنة.