المكوّن الثاني — ديداكتيك الرياضيات، الثانوي الإعدادي (الأسئلة 21 إلى 70 دون 59 إلى 62)
السؤال 1 — (السؤال 21) وفقا للتوجيهات التربوية الخاصة بالرياضيات في التعليم الثانوي بسلكيه، ما هي أهمية الكتاب المدرسي بالنسبة للتلميذ خارج الفصل الدراسي؟
ديداكتيك الرياضيات
أ. يقدم بديلا عن الدرس للتلميذ المتغيب. ✓
ب. يعفي التلميذ من كتابة الدروس.
ج. يسمح له بعدم حضور جميع الدروس.
د. يعفيه من إحضار دفتر الدروس.
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
من قيمة الكتاب المدرسي خارج الفصل، كما وردت في التوجيهات: «يقدم بديلا عن الدرس للتلميذ المتغيب». أما الإعفاء من كتابة الدروس أو من الحضور أو من إحضار الدفتر فلا تذكره التوجيهات، بل تنص على ضرورة احتفاظ التلاميذ في دفتر الدروس بأثر مكتوب لما أنجزوه.
المرجع: الفصل 4 من الوحدة.
السؤال 2 — (السؤال 22) أسئلة التلاميذ تؤثر سلبا أو إيجابا على تصريف الدرس ومساره، لذى ينبغي:
ديداكتيك الرياضيات
أ. التقليل من المحتوى المعرفي في هذا الدرس لاحتواء هذه الأسئلة.
ب. الإكثار من أنشطة التقويم التكويني لاحتواء هذه الأسئلة.
ج. التركيز على تحديد أهداف الدرس وعناصره وجزئياته.
د. التوقع القبلي لطبيعة الأسئلة التي من المنتظر إثارتها. ✓
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
التوجيهات: «التحضير لا ينحصر في تحديد أهداف الدرس وعناصره وجزئياته فقط، بل يعدوه إلى توقع طبيعة الأسئلة التي من المنتظر إثارتها، وذلك حتى لا يتخذ الدرس مسارا مفاجئا لا يمكن التحكم في نتائجه». الخيار C جزء من التحضير لكنه لا يكفي.
المرجع: الفصل 4.
السؤال 3 — (السؤال 23) تنص التوجيهات التربوية للرياضيات بسلكي الثانوي على أن التكوين الرياضي للتلاميذ ينبغي ألا ينحصر فقط في الامتلاك الصوري للتعاريف والمبرهنات والنتائج والتقنيات، بل ينبغي أن يتعداها إلى:
ديداكتيك الرياضيات
أ. جعل هذه المكتسبات حية ذات معنى. ✓
ب. هيكلة نظرية لهذه المكتسبات.
ج. تأسيس رياضيات مرئية (mathématique visuelles).
د. التأسيس الابستمولوجي للمضامين المعرفية.
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
نص التوجيهات حرفيا: «بل ينبغي أن يتعداه إلى جعل هذه المكتسبات حية ذات معنى من خلال توظيفها والتوليف بينها في مواجهة التحديات وحل المسائل».
المرجع: الفصل 2.
بناء وضعية مشكلة دالة ومحفزة، في متناول التلاميذ ومرتبطة بالقدرة المستهدفة، هو الصعوبة العملية الكبرى للمقاربة بالكفايات. أما الخيارات الأخرى فمؤاخذات لا تنسجم مع مبادئ المقاربة نفسها، التي تعنى بالموارد وبالتقويم التكويني وبالمتعلم.
المرجع: الفصل 7.
السؤال 5 — (السؤال 25) في أي حالة يتاح لأحد التلاميذ فرصة للإجابة على سؤال ما أثناء تصحيح الفرض المحروس؟
ديداكتيك الرياضيات
أ. عدم الانتباه لتصحيح هذا السؤال.
ب. استعمال الغش في الإجابة عن هذا السؤال.
ج. تميز في الإجابة عن هذا السؤال. ✓
د. سبق للتلميذ أن أجاب عن سؤال مثيل في حصة دراسية.
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
التوجيهات: «يمكن، أحيانا، إتاحة الفرصة لأحد التلاميذ لمعالجة سؤال ما إذا رأى المدرس أنه قد تميز في الإجابة عنه، وهو إجراء يدخل في إطار التشجيع والتحفيز لا غير».
المرجع: الفصل 8.
السؤال 6 — (السؤال 26) وفقا للتوجيهات التربوية الخاصة بالرياضيات في التعليم الثانوي بسلكيه، فإن تقدير قيمة ودور الترميز الرياضي يندرج في إطار الهدف العام لتدريس الرياضيات المتمثل في:
ديداكتيك الرياضيات
أ. تنمية قدرة التلميذ على إقامة ترابطات.
ب. تنمية قدرة التلميذ على التواصل رياضيا. ✓
ج. تأهيل التلميذ للدراسات المستقبلية والاندماج في الحياة العملية.
د. إكساب التلميذ قيما واتجاهات إيجابية تجاه الرياضيات.
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
«تنمية قدرته على تقدير قيمة ودور الترميز الرياضي» مدرجة في التوجيهات تحت الهدف الثالث: «تنمية قدرة التلميذ على التواصل رياضيا».
المرجع: الفصل 2.
الجواب الأرجح. التوجيهات لا تجعل البرهان مطلوبا في كل حال: تنبه إلى النتائج التي «تقبل في مستوى معين بدون برهان»، وتطلب تجنب البراهين المصطنعة وتجنب التجاوزات التي تفوق مستوى التلاميذ، وتربط البرهنة في مواضع كثيرة بمستوى التلاميذ (حالات التقايس مثلا). فإدراج البرهان قرار يتوقف على عائده الديداكتيكي. وقد يُختار A لأن للبرهان أهمية معرفية أكيدة، لكنها لا تكفي وحدها لتبرير إدراجه في كل درس.
المرجع: الفصلان 4 و5.
السؤال 8 — (السؤال 28) حسب التوجيهات التربوية الخاصة بالرياضيات في التعليم الثانوي بسلكيه، يمكن استعمال استدلالات مقبولة ظاهريا (raisonnements plausibles) في صنف المسائل التي يتطلب حلها:
ديداكتيك الرياضيات
أ. ابتكار تأليفة جديدة لمعارف ومهارات. ✓
ب. اعتماد مراجع مستندية مناسبة.
ج. مساعدة مباشرة من المدرس.
د. التوجيه الضمني للتلميذ نحو مسارات للتفكير.
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
تعريف الصنف الثاني من المسائل في التوجيهات: «يتضمن مسائل يتطلب حلها ابتكار تأليفة جديدة لمعارف ومهارات واستقلالية كبيرة في التفكير واستعمال استدلالات مقبولة ظاهريا».
المرجع: الفصل 3.
السؤال 9 — (السؤال 29) حسب ما هو وارد في التوجيهات التربوية لمادة الرياضيات بالسنة الثالثة من سلك الثانوي الإعدادي، تعتبر البرهنة على حالات التقايس الثلاث بالنسبة للمثلثات:
ديداكتيك الرياضيات
أ. ضرورية وتوظف فيها الأداة المعلوماتية.
ب. غير مسموح بها لانتفاء العائد الديداكتيكي منها.
ج. متروكة لعناية الأستاذ.
د. ممكنة إذا سمح مستوى التلاميذ بذلك. ✓
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
برنامج السنة الثالثة: «يمكن قبول حالات التقايس الثلاث من خلال استعمال الأنسوخ أو باستعمال أي تقنية أخرى مناسبة ويمكن البرهنة عليها إذا سمح مستوى التلاميذ بذلك».
المرجع: الفصل 5.
السؤال 10 — (السؤال 30) وفقا للتوجيهات التربوية الخاصة بالرياضيات في التعليم الثانوي بسلكيه، يتطلب اختيار المدرس للسبورة كوسيلة تعليمية داعمة للتعلمات أن يراعي:
ديداكتيك الرياضيات
أ. تحقيق الضبط الصفي.
ب. وضوح الخط والتنظيم. ✓
ج. مشاركة المتعلم في بناء الدرس.
د. الاستخدام الموازي للكتاب المدرسي.
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة
«غير أن اختيار هذه الوسيلة يتطلب من المدرس وضوح الخط وتنظيم المعلومات المسجلة تنظيما محكما متناسقا يسمح للمتعلم بتدارك ما يفوته في سياق درس معين».
المرجع: الفصل 4.
السؤال 11 — (السؤال 31) وفقا للتوجيهات التربوية الخاصة بالرياضيات في التعليم الثانوي بسلكيه، من خلال اعتماد نهج حل المسائل:
ديداكتيك الرياضيات
أ. يمكن أن تحل التمارين محل المسائل.
ب. يمكن أن تحل المسائل محل التمارين.
ج. كل من التمارين والمسائل يكمل الواحد الآخر. ✓
د. تعطى الأولوية للمسائل على حساب التمارين.
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
«وتجدر الإشارة إلى أن التأكيد على حل المسائل لا يعني إغفال دور التمارين […] إن التمارين لا يمكن أن تحل محل المسائل ولا المسائل أن تعوض التمارين».
المرجع: الفصل 3.
أ. التحقق من موافقة الوضعيات الاختبارية لمحددات الإطار المرجعي. ✓
ب. الاعتماد على درجة الأهمية المحددة لكل مجال ولكل مستوى مهاري.
ج. اعتبار كل المجالات المحددة في الإطار المرجعي.
د. المطابقة مع الانتظارات التحصيلية للفئة المستهدفة.
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
معايير استعمال الإطار المرجعي ثلاثة: التغطية (اعتبار كل المجالات)، والتمثيلية (احترام درجة أهمية كل مجال ومستوى مهاري)، والمطابقة (موافقة الوضعيات لمحددات الإطار على مستوى الكفايات والمهارات، والمضامين، وشروط الإنجاز). وهي مفصلة في الإطار المرجعي الجهوي لمادة الفيزياء والكيمياء (2025).
المرجع: الفصل 8.
السؤال 14 — (السؤال 34) تعكس الأهداف العامة لتدريس الرياضيات، وفقا للتوجيهات التربوية بسلكي الثانوي، أهمية الثقافة الرياضية (culture mathématique) ومساهمتها في:
ديداكتيك الرياضيات
أ. تعميق المعرفة الرياضية المقررة.
ب. اندماج المواطن في مجتمع دائم التغير. ✓
ج. قابلية نقل الرياضيات بين التخصصات.
د. تأصيل الرياضيات كموروث عالمي.
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
«ينبغي أن تعكس الأهداف العامة لتدريس الرياضيات بالتعليم الثانوي، أهمية الثقافة الرياضية ومساهمتها في اندماج المواطن في مجتمع يتطور باستمرار».
المرجع: الفصل 2.
السؤال 15 — (السؤال 35) تعود أزمة الرياضيات الحديثة بشكل أساس إلى:
ديداكتيك الرياضيات
أ. التجريد البنيوي المبالغ فيه. ✓
ب. صعوبة إرساء التعاون الدولي على أسس علمية وثقافية.
ج. صعوبة تكييف الرياضيات وفق منظور مدني.
د. غياب البعد الابستمولوجي في النقل الديداكتيكي.
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
انصبت الانتقادات التي عرفتها «الرياضيات الحديثة» في سبعينيات القرن العشرين على الشكلانية والتجريد البنيوي الذي لم يستوعبه التلاميذ، على حساب الحساب والحدس والتطبيقات.
المرجع: الفصل 7.
السؤال 16 — (السؤال 36) ما هي أفضل طريقة لتقديم تقرير تصحيح عن فرض محروس؟
ديداكتيك الرياضيات
أ. تصحيح جميع الأسئلة.
ب. تصحيح الأسئلة التي تحتوي على أخطاء شائعة بين التلاميذ. ✓
ج. تصحيح الأسئلة التي رصدت لها أعلى النقط.
د. تصحيح الأسئلة المدرجة في المستوى المهاري الثالث.
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
التوجيهات: «ليس من الضروري كذلك التعليق على جميع الأخطاء بشكل انفرادي، بل إن أحسن طريقة للتصحيح هي التصحيح الجماعي. فبعد أن يقوم المدرس بجرد الأخطاء الفادحة أو الشائعة ينبه التلاميذ إليها».
المرجع: الفصل 8.
السؤال 19 — (السؤال 39) يندرج إدماج تكنولوجيا المعلومات والاتصال في تعليم وتعلم الرياضيات في إطار المقاربة:
ديداكتيك الرياضيات
أ. السلوكية.
ب. الاستكشافية.
ج. الأداتية. ✓
د. التاريخية.
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
المقاربة الأداتية (رابردل، ثم أرتيغ وتروش في ديداكتيك الرياضيات) هي الإطار النظري لإدماج الأدوات التكنولوجية: الأداة لا تصير أداة للتعلم إلا عبر تكوين أداتي. الاستكشاف استعمال ممكن للتكنولوجيا، لا إطار نظري لإدماجها.
المرجع: الفصل 7.
السؤال 20 — (السؤال 40) أحد الأسباب التاريخية التي ساهمت في بروز "الرياضيات الحديثة" في ستينيات القرن الماضي هو:
ديداكتيك الرياضيات
أ. إرساء التعاون الدولي على أسس علمية وثقافية.
ب. السباق التكنولوجي العالمي. ✓
ج. الحاجة إلى رياضيات ذات بعد مدني.
د. الحاجة إلى تيسير تعلم الرياضيات.
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
بعد إطلاق القمر الاصطناعي «سبوتنيك» سنة 1957 اشتد السباق التكنولوجي، وظهرت الحاجة إلى تكوين علمي أعمق، فجاءت إصلاحات «الرياضيات الحديثة» (ندوة رويومون 1959 ثم إصلاحات الستينيات).
المرجع: الفصل 7.
السؤال 21 — (السؤال 41) أي من الوثائق التالية لا تقع ضمن الوثائق التربوية الملزمة إداريا للمدرس؟
ديداكتيك الرياضيات
أ. دفتر النصوص.
ب. الكتاب المدرسي. ✓
ج. جذاذات التحضير.
د. بطائق نقط الفروض المحروسة.
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
الكتاب المدرسي وسيلة تعليمية، أما دفتر النصوص والتحضير ونقط الفروض المحروسة فوثائق يطالب بها المدرس (المذكرة 192 تلزم بتدوين المواضيع والسلالم في دفتر النصوص وتسليم النقط للإدارة).
المرجع: الفصلان 4 و8.
السؤال 22 — (السؤال 42) وفقا للتوجيهات التربوية الخاصة بالرياضيات في التعليم الثانوي بسلكيه، تقديم العديد من التمارين المتشابهة في حصص الرياضيات هو عمل:
ديداكتيك الرياضيات
أ. مفيد للتلاميذ.
ب. مرغوب في بعض الدروس.
ج. متروك لعناية المدرس.
د. يجب تجنبه. ✓
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
«يجب تجنب تقديم العديد من التمارين المتشابهة في حصص الرياضيات، لأن مثل هذا العمل قد يؤدي في أحسن الظروف إلى ردود الأفعال الآلية، وفي أسوأ الحالات إلى الملل والنفور».
المرجع: الفصل 4.
السؤال 23 — (السؤال 43) من أهم سمات نشاط تقويمي بنائي قدرته على:
ديداكتيك الرياضيات
أ. حفز التلاميذ وحثهم على التعلم الذاتي.
ب. كشف جانب الإبداع لدى المدرس.
ج. إبراز التمايز الصفي في أفق إجراء التفييء.
د. إبراز تمثلات التلاميذ وأخطائهم في أفق معالجتها. ✓
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
النشاط التقويمي البنائي (التكويني) يكشف مواطن الضعف والقوة وتمثلات التلاميذ وأخطاءهم ليبني عليها المعالجة. والتوجيهات تجعل من أغراضه «تشخيص مواطن الضعف ومواطن القوة لدى كل تلميذ مع تحديد أسبابها» و«تقليص الفوارق»، لا التصنيف أو التفييء.
المرجع: الفصلان 8 و9.
السؤال 24 — (السؤال 44) وفقا للتوجيهات التربوية الخاصة بالرياضيات في السنة الأولى من التعليم الثانوي الإعدادي وبالنسبة لخاصيات تلاقي المستقيمات الهامة في مثلث (الارتفاعات والمنصفات والواسطات):
ديداكتيك الرياضيات
أ. تقبل بالنسبة للارتفاعات ويبرهن عليها بالنسبة للمنصفات والواسطات. ✓
ب. تقبل بالنسبة للارتفاعات والمنصفات ويبرهن عليها بالنسبة للواسطات.
ج. تقبل بالنسبة للمنصفات والواسطات ويبرهن عليها بالنسبة للارتفاعات.
د. تقبل كلها.
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
برنامج السنة الأولى: «تقبل خاصيات تلاقي ارتفاعات مثلث؛ أما خاصيتي تلاقي منصفات مثلث في مركز الدائرة المحاطة وتلاقي واسطات مثلث في مركز الدائرة المحيطة فتتم البرهنة عليهما».
المرجع: الفصل 5.
السؤال 25 — (السؤال 45) وفقا للتوجيهات التربوية الخاصة بالرياضيات في السنة الأولى من التعليم الثانوي الإعدادي، تقدم الخاصية المميزة لمنصف زاوية من خلال:
ديداكتيك الرياضيات
أ. برهان بسيط.
ب. أنشطة. ✓
ج. الملاحظة والتدرج.
د. الاستئناس بالأداة المعلوماتية.
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
برنامج السنة الأولى: «تقدم الخاصية المميزة لمنصف زاوية من خلال أنشطة وتقبل في هذا المستوى».
المرجع: الفصلان 3 و5.
السؤال 26 — (السؤال 46) وفقا للتوجيهات التربوية الخاصة بالرياضيات في التعليم الثانوي بسلكيه، فإن اعتماد مقاربة حل المسائل مطلوب:
ديداكتيك الرياضيات
أ. في جميع مراحل بناء المعرفة. ✓
ب. فقط في المرحلة التمهيدية لبناء المعرفة
ج. فقط أثناء بناء المعرفة.
د. فقط في مرحلة استثمار المعرفة المبنية.
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
«على المدرس اعتماد مقاربة حل المسائل في مختلف مراحل تلقين المعارف وتنمية المهارات الرياضية سواء من قبل (لتمهيد التعلم) أو أثناء (لمتابعة تقدمه) أو بعد (في إطار إعادة توظيفه)». ومن المبادئ الموجهة: «تفضيل اللجوء إلى طريقة حل المسائل في جميع مراحل التعلم».
المرجع: الفصل 3.
د. تقديم مساعدة موجهة وآنية في لحظة محددة لتلميذ يواجه صعوبة. ✓
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
المعالجة الفورية تدخل آني أثناء الدرس لفائدة تلميذ يواجه صعوبة في لحظتها. وهي تلي التقويم التكويني ولا تساويه (A)، ولا تقتصر على الإجابة عن الأسئلة (C)، وليست دعما لفئة (B).
المرجع: الفصل 8.
السؤال 28 — (السؤال 48) لتحضير درس في الرياضيات لمستوى إشهادي، يجب أن يكون المرجع الأول للمدرس:
ديداكتيك الرياضيات
أ. التوجيهات التربوية. ✓
ب. الإطار المرجعي.
ج. الكتب المدرسية.
د. مواقع رقمية متخصصة.
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
الجواب الأرجح. التوجيهات التربوية والبرامج تحدد ما يُدرَّس وكيف يُدرَّس، والإطار المرجعي يحدد ما يُقوَّم في الامتحان. والمذكرة 192 تجعل المنطلق في بناء فروض المراقبة المستمرة «المضامين والتوجيهات التربوية والقدرات المنتظرة»، وتضيف الإطار المرجعي للامتحانين المحلي والجهوي. ومن يركز على كلمة «إشهادي» قد يختار B، لكن السؤال عن تحضير درس، لا عن إعداد موضوع امتحان.
المرجع: الفصل 8.
السؤال 30 — (السؤال 50) حسب ماورد في المذكرة رقم 192 المتعلقة بتأطير وتتبع إجراء فروض المراقبة المستمرة لمادة الرياضيات بالسلك الثانوي الإعدادي، يقع الدرس المشار إليه أعلاه مباشرة بعد درس:
ديداكتيك الرياضيات
ورد في الصفحة رقم 29 من كتيب البرامج والتوجيهات التربوية الخاصة بمادة الرياضيات بسلك التعليم الثانوي الإعدادي الصادر عن مديرية المناهج والحياة المدرسية بتاريخ غشت 2009، الجدول الموالي المتعلق بدرس في الهندسة للسنة الأولى من سلك الثانوي الإعدادي:
محتوى البرنامج: 3.2 – الموشور القائم والأسطوانة.
القدرات المنتظرة: إنشاء نموذج لموشور قائم قاعدته مثلث أو متوازي الأضلاع أبعاده معلومة؛ إنشاء نموذج لأسطوانة قائمة قاعدتها دائرة وشعاعها معلوم؛ حساب المساحة الجانبية والحجم لموشور القائم؛ حساب المساحة الجانبية والحجم لأسطوانة؛ تمثيل هذين المجسمين دون استعمال الأدوات الهندسية.
توجيهات تربوية: الاستئناس بمفهومي المستقيم والمستوى في الفضاء؛ إرساء التمثلات الذهنية حول التوازي والتعامد في الفضاء؛ إنجاز نشر لهذين المجسمين؛ تعتبر صيغ المساحات والحجوم مقبولة؛ يتم استعمال الأدوات المعلوماتية في حدود الإمكان، في تصحيح تمثلات ورؤى التلاميذ حول المفاهيم الهندسية في الفضاء.
أ. الدائرة. ✓
ب. المستقيم المدرج والمعلم في المستوى.
ج. متوازيان وقاطع.
د. الرباعيات الخاصة.
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
مكونات الفرض المحروس الثاني من الدورة الثانية بالسنة الأولى تنتهي بـ«متوازيان وقاطع؛ الدائرة»، ومكونات المحروس الثالث تبدأ بـ«الموشور القائم والأسطوانة». والتوزيع الدوري في كتيب 2009 يضع الموشور القائم والأسطوانة بعد الدائرة مباشرة، ثم المستقيم المدرج والمعلم في المستوى.
المرجع: الفصل 5.
السؤال 31 — (السؤال 51) في إطار فروض المراقبة المستمرة للدورة الثانية، يندرج هذا الدرس ضمن مكونات:
ديداكتيك الرياضيات
ورد في الصفحة رقم 29 من كتيب البرامج والتوجيهات التربوية الخاصة بمادة الرياضيات بسلك التعليم الثانوي الإعدادي الصادر عن مديرية المناهج والحياة المدرسية بتاريخ غشت 2009، الجدول الموالي المتعلق بدرس في الهندسة للسنة الأولى من سلك الثانوي الإعدادي:
محتوى البرنامج: 3.2 – الموشور القائم والأسطوانة.
القدرات المنتظرة: إنشاء نموذج لموشور قائم قاعدته مثلث أو متوازي الأضلاع أبعاده معلومة؛ إنشاء نموذج لأسطوانة قائمة قاعدتها دائرة وشعاعها معلوم؛ حساب المساحة الجانبية والحجم لموشور القائم؛ حساب المساحة الجانبية والحجم لأسطوانة؛ تمثيل هذين المجسمين دون استعمال الأدوات الهندسية.
توجيهات تربوية: الاستئناس بمفهومي المستقيم والمستوى في الفضاء؛ إرساء التمثلات الذهنية حول التوازي والتعامد في الفضاء؛ إنجاز نشر لهذين المجسمين؛ تعتبر صيغ المساحات والحجوم مقبولة؛ يتم استعمال الأدوات المعلوماتية في حدود الإمكان، في تصحيح تمثلات ورؤى التلاميذ حول المفاهيم الهندسية في الفضاء.
أ. الفرض المحروس الثاني.
ب. الفرض المحروس الثالث. ✓
ج. الفرضين المحروسين الأول والثاني.
د. الفرضين المحروسين الثاني والثالث.
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
المذكرة 192، السنة الأولى، الدورة الثانية، المحروس 3: «الموشور القائم والأسطوانة؛ المستقيم المدرج والمعلم في المستوى؛ التناسبية؛ الإحصاء».
المرجع: الفصلان 5 و8.
السؤال 32 — (السؤال 52) من بين المكتسبات القبلية الضرورية لبناء هذا الدرس:
ديداكتيك الرياضيات
ورد في الصفحة رقم 29 من كتيب البرامج والتوجيهات التربوية الخاصة بمادة الرياضيات بسلك التعليم الثانوي الإعدادي الصادر عن مديرية المناهج والحياة المدرسية بتاريخ غشت 2009، الجدول الموالي المتعلق بدرس في الهندسة للسنة الأولى من سلك الثانوي الإعدادي:
محتوى البرنامج: 3.2 – الموشور القائم والأسطوانة.
القدرات المنتظرة: إنشاء نموذج لموشور قائم قاعدته مثلث أو متوازي الأضلاع أبعاده معلومة؛ إنشاء نموذج لأسطوانة قائمة قاعدتها دائرة وشعاعها معلوم؛ حساب المساحة الجانبية والحجم لموشور القائم؛ حساب المساحة الجانبية والحجم لأسطوانة؛ تمثيل هذين المجسمين دون استعمال الأدوات الهندسية.
توجيهات تربوية: الاستئناس بمفهومي المستقيم والمستوى في الفضاء؛ إرساء التمثلات الذهنية حول التوازي والتعامد في الفضاء؛ إنجاز نشر لهذين المجسمين؛ تعتبر صيغ المساحات والحجوم مقبولة؛ يتم استعمال الأدوات المعلوماتية في حدود الإمكان، في تصحيح تمثلات ورؤى التلاميذ حول المفاهيم الهندسية في الفضاء.
أ. المعلم في المستوى.
ب. التناسبية.
ج. الرباعيات الخاصة. ✓
د. التماثل المحوري.
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
قاعدة الموشور القائم مثلث أو متوازي أضلاع، ووجوهه الجانبية مستطيلات، وحساب المساحة الجانبية يعتمد عليها: الرباعيات الخاصة درس سابق في الدورة نفسها. أما المعلم في المستوى والتناسبية فيأتيان بعد هذا الدرس في التوزيع، والتماثل المحوري لا يحتاجه الدرس.
المرجع: الفصل 5.
السؤال 33 — (السؤال 53) من بين الامتدادات المستقبلية لهذا الدرس:
ديداكتيك الرياضيات
ورد في الصفحة رقم 29 من كتيب البرامج والتوجيهات التربوية الخاصة بمادة الرياضيات بسلك التعليم الثانوي الإعدادي الصادر عن مديرية المناهج والحياة المدرسية بتاريخ غشت 2009، الجدول الموالي المتعلق بدرس في الهندسة للسنة الأولى من سلك الثانوي الإعدادي:
محتوى البرنامج: 3.2 – الموشور القائم والأسطوانة.
القدرات المنتظرة: إنشاء نموذج لموشور قائم قاعدته مثلث أو متوازي الأضلاع أبعاده معلومة؛ إنشاء نموذج لأسطوانة قائمة قاعدتها دائرة وشعاعها معلوم؛ حساب المساحة الجانبية والحجم لموشور القائم؛ حساب المساحة الجانبية والحجم لأسطوانة؛ تمثيل هذين المجسمين دون استعمال الأدوات الهندسية.
توجيهات تربوية: الاستئناس بمفهومي المستقيم والمستوى في الفضاء؛ إرساء التمثلات الذهنية حول التوازي والتعامد في الفضاء؛ إنجاز نشر لهذين المجسمين؛ تعتبر صيغ المساحات والحجوم مقبولة؛ يتم استعمال الأدوات المعلوماتية في حدود الإمكان، في تصحيح تمثلات ورؤى التلاميذ حول المفاهيم الهندسية في الفضاء.
أ. المكعب.
ب. متوازي المستطيلات.
ج. الهرم.
د. الأوضاع النسبية للمستقيمات والمستويات في الفضاء. ✓
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
الجواب الأرجح. في السنة الثانية «يتم تناول مختلف الأوضاع النسبية لمستقيمين ولمستقيم ومستوى ولمستويين من خلال ملاحظة المجسمات التي سبق تقديمها»، ثم تدرس في الثالثة وفي الجذع المشترك. وهي الامتداد المباشر للاستئناس بمفهومي المستقيم والمستوى في هذا الدرس. المكعب ومتوازي المستطيلات معروفان من قبل. أما الهرم فيدرس في السنة الثانية ضمن الفقرة نفسها، ويمكن اعتباره امتدادا أيضا، لكنه مجسم جديد لا يواصل أهداف هذا الدرس بقدر ما تواصلها الأوضاع النسبية.
المرجع: الفصل 5.
السؤال 34 — (السؤال 54) تأتي أهمية القدرة على إنشاء نموذج لكل من الموشور القائم والأسطوانة القائمة من كون هذا الإنشاء يقيم الربط أساسا بين:
ديداكتيك الرياضيات
ورد في الصفحة رقم 29 من كتيب البرامج والتوجيهات التربوية الخاصة بمادة الرياضيات بسلك التعليم الثانوي الإعدادي الصادر عن مديرية المناهج والحياة المدرسية بتاريخ غشت 2009، الجدول الموالي المتعلق بدرس في الهندسة للسنة الأولى من سلك الثانوي الإعدادي:
محتوى البرنامج: 3.2 – الموشور القائم والأسطوانة.
القدرات المنتظرة: إنشاء نموذج لموشور قائم قاعدته مثلث أو متوازي الأضلاع أبعاده معلومة؛ إنشاء نموذج لأسطوانة قائمة قاعدتها دائرة وشعاعها معلوم؛ حساب المساحة الجانبية والحجم لموشور القائم؛ حساب المساحة الجانبية والحجم لأسطوانة؛ تمثيل هذين المجسمين دون استعمال الأدوات الهندسية.
توجيهات تربوية: الاستئناس بمفهومي المستقيم والمستوى في الفضاء؛ إرساء التمثلات الذهنية حول التوازي والتعامد في الفضاء؛ إنجاز نشر لهذين المجسمين؛ تعتبر صيغ المساحات والحجوم مقبولة؛ يتم استعمال الأدوات المعلوماتية في حدود الإمكان، في تصحيح تمثلات ورؤى التلاميذ حول المفاهيم الهندسية في الفضاء.
أ. المستوى ثنائي الأبعاد والفضاء ثلاثي الأبعاد. ✓
ب. المبايدة والبرهان.
ج. التصور الذهني والتمثيل الحسي.
د. المجسمين والمكعب.
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
إنشاء نموذج ينطلق من نشر مستو (شكل ثنائي الأبعاد) يطوى ليصير مجسما: هو ربط بين المستوى والفضاء.
المرجع: الفصل 5.
السؤال 35 — (السؤال 55) تتجلى أهمية القدرة المنتظرة المتمثلة في تمثيل مجسم (الموشور القائم والأسطوانة نموذجين) دون استعمال الأدوات الهندسية في:
ديداكتيك الرياضيات
ورد في الصفحة رقم 29 من كتيب البرامج والتوجيهات التربوية الخاصة بمادة الرياضيات بسلك التعليم الثانوي الإعدادي الصادر عن مديرية المناهج والحياة المدرسية بتاريخ غشت 2009، الجدول الموالي المتعلق بدرس في الهندسة للسنة الأولى من سلك الثانوي الإعدادي:
محتوى البرنامج: 3.2 – الموشور القائم والأسطوانة.
القدرات المنتظرة: إنشاء نموذج لموشور قائم قاعدته مثلث أو متوازي الأضلاع أبعاده معلومة؛ إنشاء نموذج لأسطوانة قائمة قاعدتها دائرة وشعاعها معلوم؛ حساب المساحة الجانبية والحجم لموشور القائم؛ حساب المساحة الجانبية والحجم لأسطوانة؛ تمثيل هذين المجسمين دون استعمال الأدوات الهندسية.
توجيهات تربوية: الاستئناس بمفهومي المستقيم والمستوى في الفضاء؛ إرساء التمثلات الذهنية حول التوازي والتعامد في الفضاء؛ إنجاز نشر لهذين المجسمين؛ تعتبر صيغ المساحات والحجوم مقبولة؛ يتم استعمال الأدوات المعلوماتية في حدود الإمكان، في تصحيح تمثلات ورؤى التلاميذ حول المفاهيم الهندسية في الفضاء.
أ. التمكين للأداة المعلوماتية لإنجاز هذا التمثيل.
ب. التحسيس بقصور الأدوات الهندسية لإنجاز هذا التمثيل.
ج. تعزيز تقنية لنشر هذا المجسم.
د. تنمية التخيل الهندسي وتعزيز الفهم الفضائي لدى التلميذ. ✓
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
الرسم باليد الحرة يتطلب تصور المجسم واختيار ما يُرى وما يُخفى: إنه ينمي التخيل الهندسي والفهم الفضائي.
المرجع: الفصل 5.
السؤال 36 — (السؤال 56) تتمثل أهمية الاستئناس بمفهومي المستقيم والمستوى في الفضاء في درس الموشور القائم والأسطوانة، للتمكين لبناء تدريجي لهذين المفهومين لدى تلميذ سلك التعليم الثانوي الإعدادي، من خلال:
ديداكتيك الرياضيات
ورد في الصفحة رقم 29 من كتيب البرامج والتوجيهات التربوية الخاصة بمادة الرياضيات بسلك التعليم الثانوي الإعدادي الصادر عن مديرية المناهج والحياة المدرسية بتاريخ غشت 2009، الجدول الموالي المتعلق بدرس في الهندسة للسنة الأولى من سلك الثانوي الإعدادي:
محتوى البرنامج: 3.2 – الموشور القائم والأسطوانة.
القدرات المنتظرة: إنشاء نموذج لموشور قائم قاعدته مثلث أو متوازي الأضلاع أبعاده معلومة؛ إنشاء نموذج لأسطوانة قائمة قاعدتها دائرة وشعاعها معلوم؛ حساب المساحة الجانبية والحجم لموشور القائم؛ حساب المساحة الجانبية والحجم لأسطوانة؛ تمثيل هذين المجسمين دون استعمال الأدوات الهندسية.
توجيهات تربوية: الاستئناس بمفهومي المستقيم والمستوى في الفضاء؛ إرساء التمثلات الذهنية حول التوازي والتعامد في الفضاء؛ إنجاز نشر لهذين المجسمين؛ تعتبر صيغ المساحات والحجوم مقبولة؛ يتم استعمال الأدوات المعلوماتية في حدود الإمكان، في تصحيح تمثلات ورؤى التلاميذ حول المفاهيم الهندسية في الفضاء.
د. إرساء التمثلات الذهنية حول التوازي والتعامد في الفضاء.
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
الاستئناس بالمفهومين يتم عبر ما يراه التلميذ في المجسم: الحروف تمثل مستقيمات، والأوجه تمثل مستويات. وإرساء التمثلات حول التوازي والتعامد توجيه مستقل في الجدول نفسه، وهو يأتي بعد الاستئناس بالمفهومين.
المرجع: الفصل 5.
السؤال 37 — (السؤال 57) كيف يمكن أن نجيب تلميذا يسأل عن أضلاع أسطوانة؟
ديداكتيك الرياضيات
ورد في الصفحة رقم 29 من كتيب البرامج والتوجيهات التربوية الخاصة بمادة الرياضيات بسلك التعليم الثانوي الإعدادي الصادر عن مديرية المناهج والحياة المدرسية بتاريخ غشت 2009، الجدول الموالي المتعلق بدرس في الهندسة للسنة الأولى من سلك الثانوي الإعدادي:
محتوى البرنامج: 3.2 – الموشور القائم والأسطوانة.
القدرات المنتظرة: إنشاء نموذج لموشور قائم قاعدته مثلث أو متوازي الأضلاع أبعاده معلومة؛ إنشاء نموذج لأسطوانة قائمة قاعدتها دائرة وشعاعها معلوم؛ حساب المساحة الجانبية والحجم لموشور القائم؛ حساب المساحة الجانبية والحجم لأسطوانة؛ تمثيل هذين المجسمين دون استعمال الأدوات الهندسية.
توجيهات تربوية: الاستئناس بمفهومي المستقيم والمستوى في الفضاء؛ إرساء التمثلات الذهنية حول التوازي والتعامد في الفضاء؛ إنجاز نشر لهذين المجسمين؛ تعتبر صيغ المساحات والحجوم مقبولة؛ يتم استعمال الأدوات المعلوماتية في حدود الإمكان، في تصحيح تمثلات ورؤى التلاميذ حول المفاهيم الهندسية في الفضاء.
أ. الضلع خاص بالمجسمات متعددة الأوجه. ✓
ب. ليس للأسطوانة حدود.
ج. للأسطوانة ضلع دائري.
د. للأسطوانة ما لانهاية من الأضلاع.
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
الضلع (الحرف) قطعة مستقيمة مشتركة بين وجهين مستويين، فهو خاص بالمجسمات متعددة الأوجه. والأسطوانة لها حدود (دائرتا القاعدتين)، لكن لا أضلاع لها. الإجابتان C وD تبنيان تمثلات خاطئة.
المرجع: الفصل 5.
السؤال 38 — (السؤال 58) يتم التركيز على الوضع القائم في دراسة مجسمات الفضاء (الموشور القائم والأسطوانة القائمة نموذجين) لعدة اعتبارات، من بينها:
ديداكتيك الرياضيات
ورد في الصفحة رقم 29 من كتيب البرامج والتوجيهات التربوية الخاصة بمادة الرياضيات بسلك التعليم الثانوي الإعدادي الصادر عن مديرية المناهج والحياة المدرسية بتاريخ غشت 2009، الجدول الموالي المتعلق بدرس في الهندسة للسنة الأولى من سلك الثانوي الإعدادي:
محتوى البرنامج: 3.2 – الموشور القائم والأسطوانة.
القدرات المنتظرة: إنشاء نموذج لموشور قائم قاعدته مثلث أو متوازي الأضلاع أبعاده معلومة؛ إنشاء نموذج لأسطوانة قائمة قاعدتها دائرة وشعاعها معلوم؛ حساب المساحة الجانبية والحجم لموشور القائم؛ حساب المساحة الجانبية والحجم لأسطوانة؛ تمثيل هذين المجسمين دون استعمال الأدوات الهندسية.
توجيهات تربوية: الاستئناس بمفهومي المستقيم والمستوى في الفضاء؛ إرساء التمثلات الذهنية حول التوازي والتعامد في الفضاء؛ إنجاز نشر لهذين المجسمين؛ تعتبر صيغ المساحات والحجوم مقبولة؛ يتم استعمال الأدوات المعلوماتية في حدود الإمكان، في تصحيح تمثلات ورؤى التلاميذ حول المفاهيم الهندسية في الفضاء.
أ. الاستئناس بمفهومي المستقيم والمستوى في الفضاء.
ب. إرساء التمثلات حول التوازي والتعامد في الفضاء. ✓
ج. استقرار المجسم وفهم الارتفاع.
د. تيسير التمثيل دون استعمال أدوات هندسية.
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
الجواب الأرجح. في الوضع القائم تكون الحروف الجانبية عمودية على القاعدتين، والقاعدتان متوازيتين: هذه الوضعية تجسد التعامد والتوازي في الفضاء، وهو ما ينص عليه توجيه الجدول. ويمكن الدفاع عن C (الارتفاع هو الحرف الجانبي نفسه في الوضع القائم)، لكن هذا الاعتبار غير وارد في التوجيهات.
المرجع: الفصل 5.
السؤال 39 — (السؤال 63) يتعلق الخطأ الوارد في جواب التلميذ "أ" بما يلي:
ديداكتيك الرياضيات
اقترحت أستاذة التمرين التالي على تلاميذها في قسم من مستوى السنة الثالثة إعدادي:
نعتبر الشكل الهندسي أدناه حيث ABC مثلث دائرته المحيطة (C) ومركزها O. النقطة H هي مركز تعامد المثلث ABC. النقطة I منتصف القطعة [BC]. النقطة D متقابلة قطريا مع النقطة A في الدائرة (C). بين أن النقطة I منتصف القطعة [DH].
(الشكل أعيد رسمه من نص التمرين، دون علامات التلاميذ.)
جاء جوابا تلميذين "أ" و"ب" كما يلي:
جواب التلميذ "أ": المثلثان BIH و CDI متقايسان لأن لهما زاويتان متقابلتان بالرأس I و HBI = DCI و BI = CI إذن جميع أضلاع المثلثين متقايسة وبالتالي: DI = HI وهذا يعني أن I منتصف القطعة [DH].
جواب التلميذ "ب": نلاحظ من خلال الشكل أن الرباعي BHCD متوازي الأضلاع إذن قطراه [BC] و [DH] يتقاطعان في منتصفهما، وحيث إن النقطة I منتصف [BC] فإنها كذلك منتصف [DH].
أ. الاستعمال الضمني لكون المستقيمين (OH) و (AI) يتقاطعان في النقطة مركز ثقل المثلث ABC.
ب. الاستعمال الضمني لتعامد المستقيمين (BH) و (AC).
ج. الاستعمال دون إثبات لتوازي المستقيمين (OI) و (AH).
د. الاستعمال دون إثبات لاستقامية النقط D و I و H ولتوازي المستقيمين (BH) و (CD). ✓
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
ليكون المثلثان BIH وCDI متقايسين بزاويتين «متقابلتين بالرأس» في I، يجب أن تكون النقط D وI وH مستقيمية. وتساوي الزاويتين HBI وDCI يتطلب توازي (BH) و(CD) (زاويتان متبادلتان داخليا). والتلميذ لم يثبت أيا منهما. أما تعامد (BH) و(AC) فمعطى، لأن H مركز التعامد.
المرجع: الفصل 9.
السؤال 40 — (السؤال 64) مصدر الخطأ المرصود لدى التلميذ "أ" هو:
ديداكتيك الرياضيات
اقترحت أستاذة التمرين التالي على تلاميذها في قسم من مستوى السنة الثالثة إعدادي:
نعتبر الشكل الهندسي أدناه حيث ABC مثلث دائرته المحيطة (C) ومركزها O. النقطة H هي مركز تعامد المثلث ABC. النقطة I منتصف القطعة [BC]. النقطة D متقابلة قطريا مع النقطة A في الدائرة (C). بين أن النقطة I منتصف القطعة [DH].
(الشكل أعيد رسمه من نص التمرين، دون علامات التلاميذ.)
جاء جوابا تلميذين "أ" و"ب" كما يلي:
جواب التلميذ "أ": المثلثان BIH و CDI متقايسان لأن لهما زاويتان متقابلتان بالرأس I و HBI = DCI و BI = CI إذن جميع أضلاع المثلثين متقايسة وبالتالي: DI = HI وهذا يعني أن I منتصف القطعة [DH].
جواب التلميذ "ب": نلاحظ من خلال الشكل أن الرباعي BHCD متوازي الأضلاع إذن قطراه [BC] و [DH] يتقاطعان في منتصفهما، وحيث إن النقطة I منتصف [BC] فإنها كذلك منتصف [DH].
أ. ابستيمولوجي.
ب. تعاقدي. ✓
ج. استراتيجي.
د. ديداكتيكي.
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
الجواب الأرجح. أخذ التلميذ ما «يظهر» في الشكل الذي قدمه الأستاذ (الاستقامية والتوازي) كأنه معطى مسلم به، دون أن يدرك أن ذلك يحتاج إلى إثبات. وهذه قاعدة ضمنية من قواعد العقد الديداكتيكي («الشكل المرسوم صحيح»). ويمكن أيضا اعتبار الخطأ إبستمولوجيا (الخلط بين الملاحظة والبرهان)، أو استراتيجيا لأن التلميذ اختار مسار التقايس وأغفل شروطه. تصنيف مصدر الخطأ قابل للنقاش.
المرجع: الفصل 9.
السؤال 41 — (السؤال 65) يتعلق الخطأ الوارد في جواب التلميذ "ب" بما يلي:
ديداكتيك الرياضيات
اقترحت أستاذة التمرين التالي على تلاميذها في قسم من مستوى السنة الثالثة إعدادي:
نعتبر الشكل الهندسي أدناه حيث ABC مثلث دائرته المحيطة (C) ومركزها O. النقطة H هي مركز تعامد المثلث ABC. النقطة I منتصف القطعة [BC]. النقطة D متقابلة قطريا مع النقطة A في الدائرة (C). بين أن النقطة I منتصف القطعة [DH].
(الشكل أعيد رسمه من نص التمرين، دون علامات التلاميذ.)
جاء جوابا تلميذين "أ" و"ب" كما يلي:
جواب التلميذ "أ": المثلثان BIH و CDI متقايسان لأن لهما زاويتان متقابلتان بالرأس I و HBI = DCI و BI = CI إذن جميع أضلاع المثلثين متقايسة وبالتالي: DI = HI وهذا يعني أن I منتصف القطعة [DH].
جواب التلميذ "ب": نلاحظ من خلال الشكل أن الرباعي BHCD متوازي الأضلاع إذن قطراه [BC] و [DH] يتقاطعان في منتصفهما، وحيث إن النقطة I منتصف [BC] فإنها كذلك منتصف [DH].
أ. استعمال أن المستقيم (OI) متوسط في المثلث OHD.
ب. استعمال الاستقامية وتساوي المسافات لإثبات أن نقطة هي منتصف قطعة.
ج. استعمال خاصية تقاطع قطري رباعي في منتصفهما لإثبات أنه متوازي الأضلاع.
د. استعمال كون رباعي متوازي الأضلاع دون برهان. ✓
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
كتب التلميذ: «نلاحظ من خلال الشكل أن الرباعي BHCD متوازي الأضلاع»، ثم استدل استدلالا سليما انطلاقا من ذلك. الخطأ في المقدمة: الملاحظة ليست برهانا.
المرجع: الفصل 9.
السؤال 42 — (السؤال 66) مصدر الخطأ المرصود لدى التلميذ "ب" هو:
ديداكتيك الرياضيات
اقترحت أستاذة التمرين التالي على تلاميذها في قسم من مستوى السنة الثالثة إعدادي:
نعتبر الشكل الهندسي أدناه حيث ABC مثلث دائرته المحيطة (C) ومركزها O. النقطة H هي مركز تعامد المثلث ABC. النقطة I منتصف القطعة [BC]. النقطة D متقابلة قطريا مع النقطة A في الدائرة (C). بين أن النقطة I منتصف القطعة [DH].
(الشكل أعيد رسمه من نص التمرين، دون علامات التلاميذ.)
جاء جوابا تلميذين "أ" و"ب" كما يلي:
جواب التلميذ "أ": المثلثان BIH و CDI متقايسان لأن لهما زاويتان متقابلتان بالرأس I و HBI = DCI و BI = CI إذن جميع أضلاع المثلثين متقايسة وبالتالي: DI = HI وهذا يعني أن I منتصف القطعة [DH].
جواب التلميذ "ب": نلاحظ من خلال الشكل أن الرباعي BHCD متوازي الأضلاع إذن قطراه [BC] و [DH] يتقاطعان في منتصفهما، وحيث إن النقطة I منتصف [BC] فإنها كذلك منتصف [DH].
أ. ابستيمولوجي. ✓
ب. نمائي.
ج. استراتيجي.
د. ديداكتيكي.
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
الجواب الأرجح. جعل التلميذ الإدراك البصري حجة. وهذا عائق مرتبط بطبيعة المعرفة الهندسية نفسها، في مرحلة الانتقال من «هندسة الملاحظة» إلى «هندسة البرهان». ويمكن اعتباره ديداكتيكيا إذا كان التدريس قد اعتمد طويلا على الملاحظة دون تمييز واضح بينها وبين البرهان.
المرجع: الفصل 9.
السؤال 43 — (السؤال 67) الخاصيات الأساس التي يمكن اعتمادها لحل هذا التمرين تتعلق بما يلي:
ديداكتيك الرياضيات
اقترحت أستاذة التمرين التالي على تلاميذها في قسم من مستوى السنة الثالثة إعدادي:
نعتبر الشكل الهندسي أدناه حيث ABC مثلث دائرته المحيطة (C) ومركزها O. النقطة H هي مركز تعامد المثلث ABC. النقطة I منتصف القطعة [BC]. النقطة D متقابلة قطريا مع النقطة A في الدائرة (C). بين أن النقطة I منتصف القطعة [DH].
(الشكل أعيد رسمه من نص التمرين، دون علامات التلاميذ.)
جاء جوابا تلميذين "أ" و"ب" كما يلي:
جواب التلميذ "أ": المثلثان BIH و CDI متقايسان لأن لهما زاويتان متقابلتان بالرأس I و HBI = DCI و BI = CI إذن جميع أضلاع المثلثين متقايسة وبالتالي: DI = HI وهذا يعني أن I منتصف القطعة [DH].
جواب التلميذ "ب": نلاحظ من خلال الشكل أن الرباعي BHCD متوازي الأضلاع إذن قطراه [BC] و [DH] يتقاطعان في منتصفهما، وحيث إن النقطة I منتصف [BC] فإنها كذلك منتصف [DH].
أ. المثلثات المتقايسة.
ب. التوازي والتعامد وارتفاعات مثلث. ✓
ج. متوسطات مثلث.
د. واسطات مثلث.
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
الحل: (BD) و(CH) عموديان على (AB)، و(CD) و(BH) عموديان على (AC). الأولان لأن [AD] قطر، والآخران لأن H مركز التعامد. إذن المستقيمات متوازية مثنى مثنى، فالرباعي BHCD متوازي أضلاع، وقطراه يتقاطعان في منتصفهما I. الخاصيات الأساسية: التوازي والتعامد والارتفاعات.
المرجع: الفصل 9.
السؤال 44 — (السؤال 68) بعد فحص إجابات التلاميذ الآخرين، لاحظت الأستاذة أن حوالي 50% من التلاميذ اعتمدوا نفس طريقة التلميذ "ب" و20% اعتمدوا طريقة التلميذ "أ". أما الباقون فقد اختاروا طرقا مختلفة غير موفقة. الخطوة التالية بعد تحديد الأخطاء وتحليلها هي:
ديداكتيك الرياضيات
اقترحت أستاذة التمرين التالي على تلاميذها في قسم من مستوى السنة الثالثة إعدادي:
نعتبر الشكل الهندسي أدناه حيث ABC مثلث دائرته المحيطة (C) ومركزها O. النقطة H هي مركز تعامد المثلث ABC. النقطة I منتصف القطعة [BC]. النقطة D متقابلة قطريا مع النقطة A في الدائرة (C). بين أن النقطة I منتصف القطعة [DH].
(الشكل أعيد رسمه من نص التمرين، دون علامات التلاميذ.)
جاء جوابا تلميذين "أ" و"ب" كما يلي:
جواب التلميذ "أ": المثلثان BIH و CDI متقايسان لأن لهما زاويتان متقابلتان بالرأس I و HBI = DCI و BI = CI إذن جميع أضلاع المثلثين متقايسة وبالتالي: DI = HI وهذا يعني أن I منتصف القطعة [DH].
جواب التلميذ "ب": نلاحظ من خلال الشكل أن الرباعي BHCD متوازي الأضلاع إذن قطراه [BC] و [DH] يتقاطعان في منتصفهما، وحيث إن النقطة I منتصف [BC] فإنها كذلك منتصف [DH].
أ. تكثيف الاشتغال على تمارين مشابهة.
ب. التذكير بخاصيات متوازي الأضلاع.
ج. اقتراح أنشطة الدعم.
د. تكوين مجموعات حسب الحاجة. ✓
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
الأخطاء متعددة ومصادرها مختلفة: نصف القسم اعتمد على الملاحظة، وخمسه استعمل معطيات غير مثبتة، والباقون اتبعوا طرقا غير موفقة. الخطوة التالية تفييء التلاميذ حسب حاجاتهم، قبل إعداد أنشطة الدعم لكل مجموعة. أما التذكير بخاصيات متوازي الأضلاع فلا يعالج الخطأ، لأن التلاميذ طبقوها تطبيقا صحيحا.
المرجع: الفصل 10.
السؤال 45 — (السؤال 69) تقترح عملية إعداد أنشطة الدعم ما يلي:
ديداكتيك الرياضيات
اقترحت أستاذة التمرين التالي على تلاميذها في قسم من مستوى السنة الثالثة إعدادي:
نعتبر الشكل الهندسي أدناه حيث ABC مثلث دائرته المحيطة (C) ومركزها O. النقطة H هي مركز تعامد المثلث ABC. النقطة I منتصف القطعة [BC]. النقطة D متقابلة قطريا مع النقطة A في الدائرة (C). بين أن النقطة I منتصف القطعة [DH].
(الشكل أعيد رسمه من نص التمرين، دون علامات التلاميذ.)
جاء جوابا تلميذين "أ" و"ب" كما يلي:
جواب التلميذ "أ": المثلثان BIH و CDI متقايسان لأن لهما زاويتان متقابلتان بالرأس I و HBI = DCI و BI = CI إذن جميع أضلاع المثلثين متقايسة وبالتالي: DI = HI وهذا يعني أن I منتصف القطعة [DH].
جواب التلميذ "ب": نلاحظ من خلال الشكل أن الرباعي BHCD متوازي الأضلاع إذن قطراه [BC] و [DH] يتقاطعان في منتصفهما، وحيث إن النقطة I منتصف [BC] فإنها كذلك منتصف [DH].
أ. التنوع والثراء.
ب. التوافق مع الحاجات المسجلة. ✓
ج. التشابه مع التمرين الذي تمت معالجته.
د. الرصف مع الفروض المحروسة القادمة.
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
أنشطة الدعم تستهدف مصادر الأخطاء المرصودة لدى التلاميذ المعنيين: المبدأ الأول هو التوافق مع الحاجات المسجلة.
المرجع: الفصل 10.
السؤال 46 — (السؤال 70) على مستوى المراقبة المستمرة، يمكن للأستاذة أن تستفيد مما سبق على النحو التالي:
ديداكتيك الرياضيات
اقترحت أستاذة التمرين التالي على تلاميذها في قسم من مستوى السنة الثالثة إعدادي:
نعتبر الشكل الهندسي أدناه حيث ABC مثلث دائرته المحيطة (C) ومركزها O. النقطة H هي مركز تعامد المثلث ABC. النقطة I منتصف القطعة [BC]. النقطة D متقابلة قطريا مع النقطة A في الدائرة (C). بين أن النقطة I منتصف القطعة [DH].
(الشكل أعيد رسمه من نص التمرين، دون علامات التلاميذ.)
جاء جوابا تلميذين "أ" و"ب" كما يلي:
جواب التلميذ "أ": المثلثان BIH و CDI متقايسان لأن لهما زاويتان متقابلتان بالرأس I و HBI = DCI و BI = CI إذن جميع أضلاع المثلثين متقايسة وبالتالي: DI = HI وهذا يعني أن I منتصف القطعة [DH].
جواب التلميذ "ب": نلاحظ من خلال الشكل أن الرباعي BHCD متوازي الأضلاع إذن قطراه [BC] و [DH] يتقاطعان في منتصفهما، وحيث إن النقطة I منتصف [BC] فإنها كذلك منتصف [DH].
أ. معالجة تمارين مماثلة في فرض منزلي وإعادة تمريرها في فرض محروس.
ب. اقتراح نفس التمرين في فرض محروس مع تنقيط ضعيف.
ج. استهداف نفس القدرات في وضعيات مألوفة مع تنقيط مرتفع.
د. استهداف نفس القدرات في وضعيات مألوفة أخرى مع تنقيط مناسب. ✓
هـ. جميع الأجوبة المقترحة أعلاه خاطئة.
الغاية قياس أثر المعالجة: نفس القدرات، في وضعيات أخرى (لأن التكرار يقيس الحفظ)، ومألوفة (المستوى المهاري الثاني)، مع تنقيط يتناسب مع الجهد المطلوب كما تنص المذكرة 192.
المرجع: الفصل 10.
