Correction complète — Épreuve de mathématiques — enseignement primaire (spécialité double) — Concours d’accès aux CRMEF — Novembre 2025

30 questions avec réponses, explications et références.

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Mathématiques — Q61 à Q90

Question 1 — On pose : \(H=\dfrac{1-\dfrac{1}{3}}{3+\dfrac{1}{4}}\times 6\) ; On a :
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  1. A. \(H=\dfrac{16}{13}\) ✓
  2. B. \(H=-\dfrac{8}{13}\)
  3. C. \(H=13\)
  4. D. \(H=\dfrac{18}{13}\)
  5. E. Aucun des choix proposés n'est juste.
Numérateur : \(1-\frac13=\frac23\) ; dénominateur : \(3+\frac14=\frac{13}{4}\). Donc \(H=\frac23\times\frac4{13}\times6=\frac{48}{39}=\frac{16}{13}\).
🚩 La réponse retenue me semble erronée
Question 2 — On pose \(J=\dfrac{2^{-3}\times3^{2}}{8^{-2}\times5^{-3}}\) ; On a :
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  1. A. \(J=\dfrac{6}{40}\)
  2. B. \(J=9\times10^{-3}\)
  3. C. \(J=-\dfrac{6\times6}{16\times15}\)
  4. D. \(J=9000\) ✓
  5. E. Aucun des choix proposés n'est juste.
\(J=\dfrac{\frac18\times9}{\frac1{64}\times\frac1{125}}=\dfrac{9}{8}\times8000=9000\).
🚩 La réponse retenue me semble erronée
Question 3 — Les inscrits dans un centre de formation sont 462 filles et 210 garçons. Le centre décide de les répartir en groupes de façon équitable (Un même nombre de filles et un même nombre de garçons dans tous les groupes). Quel est le nombre maximal de groupes à construire ?
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  1. A. 66
  2. B. 105
  3. C. 154
  4. D. 42 ✓
  5. E. Aucun des choix proposés n'est juste.
Le nombre de groupes divise 462 et 210 ; le maximum est \(\mathrm{PGCD}(462;210)=42\) (chaque groupe : 11 filles et 5 garçons).
🚩 La réponse retenue me semble erronée
Question 4 — Le cœur humain effectue environ 5000 battements par heure. Le nombre de battements effectués en une semaine est :
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  1. A. \(8,4\times10^{3}\)
  2. B. \(8,4\times10^{4}\)
  3. C. \(8,4\times10^{5}\) ✓
  4. D. \(8,4\times10^{6}\)
  5. E. Aucun des choix proposés n'est juste.
Une semaine = \(7\times24=168\) h ; \(5000\times168=840\,000=8,4\times10^{5}\).
🚩 La réponse retenue me semble erronée
Question 5 — Le reste de la division euclidienne de \(63^{2974}\) par 7 est :
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  1. A. 3
  2. B. 2
  3. C. 1
  4. D. 0 ✓
  5. E. Aucun des choix proposés n'est juste.
\(63=7\times9\) est un multiple de 7, donc toute puissance non nulle de 63 l’est aussi : le reste est 0.
🚩 La réponse retenue me semble erronée
Question 6 — Le nombre de diviseurs de 200 est :
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  1. A. 6
  2. B. 5
  3. C. 11
  4. D. 7
  5. E. Aucun des choix proposés n'est juste. ✓
\(200=2^{3}\times5^{2}\) : le nombre de diviseurs est \((3+1)(2+1)=12\), valeur absente des choix A–D.
🚩 La réponse retenue me semble erronée
Question 7 — Farah a une somme d’argent de 83 Dh répartie en 25 pièces de monnaie de type 2 Dh et 5 Dh. Le nombre de pièces de chaque type est :
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  1. A. 11 pièces de type 2 Dh et 14 pièces de type 5 Dh
  2. B. 14 pièces de type 2 Dh et 11 pièces de type 5 Dh ✓
  3. C. 10 pièces de type 2 Dh et 21 pièces de type 5 Dh
  4. D. 21 pièces de type 2 Dh et 10 pièces de type 5 Dh
  5. E. Aucun des choix proposés n'est juste.
Soit \(x\) pièces de 2 Dh et \(y\) de 5 Dh : \(x+y=25\) et \(2x+5y=83\). Alors \(3y=83-50=33\), \(y=11\), \(x=14\).
🚩 La réponse retenue me semble erronée
Question 8 — Soient \(a\) et \(b\) deux nombres réels tels que : \(2\le a\le3\) et \(-4\le b\le-2\) ; On a :
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  1. A. \(5\le a-b\le6\)
  2. B. \(-2\le a-b\le1\)
  3. C. \(-6\le a-b\le-5\)
  4. D. \(4\le a-b\le7\) ✓
  5. E. Aucun des choix proposés n'est juste.
\(-4\le b\le-2\) équivaut à \(2\le-b\le4\). On additionne avec \(2\le a\le3\) : \(4\le a-b\le7\).
🚩 La réponse retenue me semble erronée
Question 9 — Ahmed a choisi un nombre entier naturel. Il double ce nombre, puis double le nouveau résultat, double une autre fois puis encore une fois. Parmi les résultats ci-dessous, quel est celui qu’il n’a sûrement pas obtenu ?
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  1. A. 1200
  2. B. 80
  3. C. 84 ✓
  4. D. 880
  5. E. Aucun des choix proposés n'est juste.
Quatre doublements multiplient par 16 : le résultat est un multiple de 16. \(1200=16\times75\), \(80=16\times5\), \(880=16\times55\), mais 84 n’est pas divisible par 16.
🚩 La réponse retenue me semble erronée
Question 10 — Mustapha obtient une réduction de 15 % pour un vélo valant 3000 Dh. Le nouveau prix du vélo est :
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  1. A. 450 Dh
  2. B. 2985 Dh
  3. C. 3450 Dh
  4. D. 2550 Dh ✓
  5. E. Aucun des choix proposés n'est juste.
\(3000\times0,85=2550\) Dh (la réduction est de 450 Dh).
🚩 La réponse retenue me semble erronée
Question 11 — Dans une boite, il y a trois stylos rouges et deux noirs, indiscernables au toucher. On tire au hasard et simultanément deux stylos de la boite. Le nombre de tirages possibles pour que les stylos choisis soient de couleurs différentes est :
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  1. A. 6 ✓
  2. B. 5
  3. C. 28
  4. D. 12
  5. E. Aucun des choix proposés n'est juste.
Un rouge parmi 3 et un noir parmi 2 : \(3\times2=6\) tirages.
🚩 La réponse retenue me semble erronée
Question 12 — Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, on considère les droites \((D)\) et \((\Delta)\) d’équations : \((D):4x-2y+1=0\) et \((\Delta):y=2x-1\). On a :
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  1. A. \((D)\) et \((\Delta)\) sont perpendiculaires
  2. B. \((D)\) et \((\Delta)\) sont parallèles ✓
  3. C. \((D)\) et \((\Delta)\) sont confondues
  4. D. \((D)\) et \((\Delta)\) sont sécantes
  5. E. Aucun des choix proposés n'est juste.
\((D):y=2x+\frac12\) et \((\Delta):y=2x-1\) : même coefficient directeur 2, ordonnées à l’origine différentes. Les droites sont parallèles (strictement).
🚩 La réponse retenue me semble erronée
Question 13 — On considère une fonction \(f\) dont on donne le tableau de variations (figure ci-contre). Laquelle des représentations graphiques ci-dessous est celle de \(f^{\prime}\) ?
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  1. A. Fig 1
  2. B. Fig 2
  3. C. Fig 3
  4. D. Fig 4
  5. E. Aucun des choix proposés n'est juste. ✓
D’après le tableau, \(f\) croît sur \([-1;0]\), décroît sur \([0;1]\), croît sur \([1;2]\) : \(f^{\prime}\) est positive, puis négative, puis positive, et s’annule en 0 et en 1 (parabole tournée vers le haut). La Fig 1 est une droite, la Fig 2 une parabole tournée vers le bas, les Fig 3 et Fig 4 des courbes de degré 3 qui ne ressemblent pas à \(f^{\prime}\) : aucune ne convient.
🚩 La réponse retenue me semble erronée
Question 14 — Ci-contre la représentation graphique d’une fonction numérique \(f\). L’expression de la fonction \(f\) est :
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  1. A. \(f(x)=\dfrac12x-4\)
  2. B. \(f(x)=x-4\)
  3. C. \(f(x)=\dfrac14x+2\)
  4. D. \(f(x)=2x-4\) ✓
  5. E. Aucun des choix proposés n'est juste.
La droite coupe l’axe des ordonnées en \(-4\) et l’axe des abscisses en 2 : le coefficient directeur est \(\frac{0-(-4)}{2-0}=2\), donc \(f(x)=2x-4\).
🚩 La réponse retenue me semble erronée
Question 15 — Sur la figure ci-contre : la droite \((AB)\) est perpendiculaire à la droite \((AE)\) et à la droite \((BC)\). Le triangle \(DEC\) est isocèle en \(E\). La mesure, en degré, de l’angle \(\widehat{CDE}\) est \(a\) et celle de l’angle \(\widehat{ECB}\) est \(4a\). La valeur de \(a\) est :
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  1. A. 28°
  2. B. 29°
  3. C. 32°
  4. D. 31°
  5. E. Aucun des choix proposés n'est juste. ✓
\((AE)\parallel(BC)\) (perpendiculaires à \((AB)\)). Le triangle \(DEC\) est isocèle en \(E\) : \(\widehat{ECD}=\widehat{CDE}=a\). Les angles alternes-internes donnent aussi \(a\) entre \((CD)\) et la droite \((BC)\), côté D. Sur la droite \((BC)\) : \(4a+a+a=180°\), donc \(a=30°\), valeur absente des choix A–D.
🚩 La réponse retenue me semble erronée
Question 16 — On considère la figure ci-contre. Les points \(A\), \(B\) et \(E\) sont alignés ainsi que les points \(C\), \(B\) et \(D\) avec \(AC=5\), \(DE=8\) et \(BE=10\). Quelle est la longueur du segment \([AB]\) ?
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  1. A. 6,25 ✓
  2. B. 3,2
  3. C. 4
  4. D. 1,6
  5. E. Aucun des choix proposés n'est juste.
\((AC)\) et \((DE)\) sont perpendiculaires à \((AE)\), donc parallèles : les triangles \(ABC\) et \(EBD\) sont semblables. \(\dfrac{AB}{EB}=\dfrac{AC}{ED}\Rightarrow AB=10\times\dfrac58=6,25\).
🚩 La réponse retenue me semble erronée
Question 17 — On considère la figure ci-contre. La longueur \(x\) est égale à :
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  1. A. 2 cm
  2. B. 5 cm
  3. C. \(\sqrt{7}\) cm ✓
  4. D. \(\sqrt{5}\) cm
  5. E. Aucun des choix proposés n'est juste.
Triangle rectangle en \(L\), hypoténuse \(MO=4\) : \(x^{2}=4^{2}-3^{2}=7\), donc \(x=\sqrt7\) cm.
🚩 La réponse retenue me semble erronée
Question 18 — Dans la figure ci-contre \(ABCD\) est un rectangle de centre \(O\) et \(G\) le milieu de \([OB]\). Le rapport de l’homothétie \(h\) de centre \(G\) qui transforme \(B\) en \(D\) est :
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  1. A. \(-3\) ✓
  2. B. 3
  3. C. 4
  4. D. \(-\dfrac14\)
  5. E. Aucun des choix proposés n'est juste.
Sur la droite \((BD)\) : \(\overrightarrow{GB}=\frac12\overrightarrow{OB}\) et \(\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OD}=-\frac12\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OB}=-\frac32\overrightarrow{OB}\). Donc \(\overrightarrow{GD}=-3\,\overrightarrow{GB}\) et \(k=-3\).
🚩 La réponse retenue me semble erronée
Question 19 — Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, on considère les points \(A(5;-1)\), \(R(-2;0)\) et \(F(3;-1)\). Le couple des coordonnées du vecteur \(2\overrightarrow{AR}-\overrightarrow{RF}\) est :
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  1. A. \((-12;2)\)
  2. B. \((3;-24)\)
  3. C. \((-19;3)\) ✓
  4. D. \((-9;3)\)
  5. E. Aucun des choix proposés n'est juste.
\(\overrightarrow{AR}(-7;1)\) donc \(2\overrightarrow{AR}(-14;2)\) ; \(\overrightarrow{RF}(5;-1)\). Alors \(2\overrightarrow{AR}-\overrightarrow{RF}=(-14-5\,;\,2+1)=(-19;3)\).
🚩 La réponse retenue me semble erronée
Question 20 — La figure ci-contre est le patron de :
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  1. A. Un parallélépipède
  2. B. Un tétraèdre
  3. C. Un prisme droit
  4. D. Un cône de révolution
  5. E. Aucun des choix proposés n'est juste. ✓
Le patron est formé d’un rectangle (la base) entouré de quatre triangles isocèles : c’est le patron d’une pyramide à base rectangulaire, solution absente des choix A–D.
🚩 La réponse retenue me semble erronée
Question 21 — Sur la figure ci-contre, la pyramide \(SIJKL\) est une réduction de la pyramide \(SOFAN\) de rapport \(\dfrac13\). Sachant que l’aire totale de la pyramide \(SOFAN\) est \(36\ cm^{2}\), quelle est l’aire totale de la pyramide \(SIJKL\) ?
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  1. A. \(12\ cm^{2}\)
  2. B. \(4\ cm^{2}\) ✓
  3. C. \(\dfrac{36}{27}\ cm^{2}\)
  4. D. \(6\ cm^{2}\)
  5. E. Aucun des choix proposés n'est juste.
Les aires sont multipliées par \(k^{2}=\frac19\) : \(36\times\frac19=4\ cm^{2}\). (Le coefficient \(\frac1{27}\) concerne les volumes.)
🚩 La réponse retenue me semble erronée
Question 22 — On découpe des quatre coins d’un rectangle de carton de dimensions 40 cm et 20 cm, quatre carrés de côté \(x\) (Fig ci-contre). On obtient le patron d’une boite rectangulaire de volume \(V\) égal à :
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  1. A. \(V(x)=4x^{3}-120x^{2}+800x\) ✓
  2. B. \(V(x)=x^{3}-60x^{2}+800x\)
  3. C. \(V(x)=800x\)
  4. D. \(V(x)=-20x^{2}+800x\)
  5. E. Aucun des choix proposés n'est juste.
La boite a pour dimensions \(40-2x\), \(20-2x\) et \(x\) : \(V=x(40-2x)(20-2x)=x(800-120x+4x^{2})=4x^{3}-120x^{2}+800x\).
🚩 La réponse retenue me semble erronée
Question 23 — Un cycliste roule à vitesse constante. Il fait le départ d’une ville à 9 h 48 min et arrive à un village à 10 h 03 min en parcourant 12 km. La distance qu’il pourra parcourir en 1 h 10 min est :
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  1. A. 82500 m
  2. B. 15270 m
  3. C. 56000 m ✓
  4. D. 50000 m
  5. E. Aucun des choix proposés n'est juste.
De 9 h 48 à 10 h 03 : 15 min pour 12 km, soit 48 km/h. En 1 h 10 min \(=\frac76\) h : \(48\times\frac76=56\) km \(=56\,000\) m.
🚩 La réponse retenue me semble erronée
Question 24 — Le périmètre de la figure suivante est égal à :
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  1. A. \(10\pi\) cm ✓
  2. B. \(5\pi\) cm
  3. C. \((5\pi-4)\) cm
  4. D. \((10\pi-4)\) cm
  5. E. Aucun des choix proposés n'est juste.
Quatre arcs de cercle extérieurs de rayon 1 cm, chacun de \(270°\) : \(4\times\frac34\times2\pi=6\pi\). Quatre arcs rentrants de rayon 1 cm, chacun un demi-cercle : \(4\times\pi=4\pi\). Périmètre \(=6\pi+4\pi=10\pi\) cm.
🚩 La réponse retenue me semble erronée
Question 25 — Un réservoir d’eau a la forme d’un pavé droit de dimensions 20 cm, 24 cm et 26 cm. Il est rempli aux trois quarts de sa hauteur. Quelle quantité d’eau contient ce réservoir ?
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  1. A. 37,44 l
  2. B. 9,36 l ✓
  3. C. 12,48 l
  4. D. 3,12 l
  5. E. Aucun des choix proposés n'est juste.
Volume du réservoir : \(20\times24\times26=12\,480\ cm^{3}\). Aux \(\frac34\) : \(9\,360\ cm^{3}=9,36\) l (le résultat ne dépend pas de la dimension choisie comme hauteur).
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Question 26 — Un cycliste parcourt 8 km en 15 min. Combien de temps lui faut-il pour parcourir une distance de 15 km 40 m ?
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  1. A. 28 min 20 s
  2. B. 28 min 2 s
  3. C. 28 min 12 s ✓
  4. D. 28 min
  5. E. Aucun des choix proposés n'est juste.
Vitesse : \(\frac{8}{15}\) km/min. \(15,04\div\frac8{15}=28,2\) min \(=28\) min \(12\) s.
🚩 La réponse retenue me semble erronée
Question 27 — Un agriculteur possède un champ rectangulaire de 400 m de longueur et 100 m de largeur. Il a cultivé la moitié du champ avec du blé dur. La superficie cultivée est :
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  1. A. 20 ha
  2. B. 2 ha ✓
  3. C. 40 ha
  4. D. 4 ha
  5. E. Aucun des choix proposés n'est juste.
Aire : \(400\times100=40\,000\ m^{2}=4\) ha. La moitié : 2 ha.
🚩 La réponse retenue me semble erronée
Question 28 — L’histogramme ci-contre représente la répartition de l’âge des élèves d’un établissement. Combien d’élèves ont un âge entre 8 et 12 ans ?
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  1. A. 26
  2. B. 14
  3. C. 15
  4. D. 40 ✓
  5. E. Aucun des choix proposés n'est juste.
Classe \([8;10[\) : 26 élèves ; classe \([10;12[\) : 14 élèves. Total : \(26+14=40\).
🚩 La réponse retenue me semble erronée
Question 29 — On a interrogé les élèves d’une classe de sixième année primaire sur le nombre de téléphones portables que possèdent leurs familles. Les statistiques sont représentées par le diagramme en barres ci-contre. La moyenne de téléphones portables par famille est :
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  1. A. 2
  2. B. 2,875 ✓
  3. C. 3
  4. D. 2,5
  5. E. Aucun des choix proposés n'est juste.
Familles : 5, 14, 8, 7, 6 pour 1, 2, 3, 4, 5 téléphones, soit 40 familles. Total des téléphones : \(5+28+24+28+30=115\). Moyenne : \(115\div40=2,875\).
🚩 La réponse retenue me semble erronée
Question 30 — Voici le relevé des quatre nationalités des touristes ayant visité une ville en une année donnée : Touristes : Français ; Espagnoles ; Anglais ; Japonais Fréquence : 0,6 ; … ; 0,2 ; 0,03 La fréquence des touristes espagnols est :
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  1. A. 0,7
  2. B. 0,2
  3. C. 0,07
  4. D. 0,27
  5. E. Aucun des choix proposés n'est juste. ✓
La somme des fréquences vaut 1 : \(1-(0,6+0,2+0,03)=0,17\), valeur absente des choix A–D.
🚩 La réponse retenue me semble erronée
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