التصحيح الكامل — نموذج تدريبي (2) — اختبار الرياضيات (التخصص المزدوج، التعليم الابتدائي)

14 سؤالًا مع الأجوبة والتعليلات والمراجع.

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الرياضيات — اختيار من متعدد (Q1–Q14)

السؤال 1 — On pose : \(A = \dfrac{5}{2} - \dfrac{4}{3} \times \dfrac{1 - \dfrac{3}{2}}{1 + \dfrac{3}{2}}\) ; On a \(A\) est égal à :
Champ disciplinaire
  1. A. \(\dfrac{67}{30}\)
  2. B. \(-\dfrac{83}{30}\)
  3. C. \(\dfrac{83}{30}\) ✓
  4. D. \(\dfrac{19}{30}\)
  5. E. Aucun des choix précédents proposés n'est correct.
\(1-\frac32=-\frac12\) et \(1+\frac32=\frac52\) ; le quotient vaut \(-\frac12\times\frac25=-\frac15\) ; \(\frac43\times(-\frac15)=-\frac4{15}\) ; \(A=\frac52+\frac4{15}=\frac{75+8}{30}=\frac{83}{30}\). Le distracteur \(\frac{67}{30}\) vient d’une erreur de signe (\(\frac52-\frac4{15}\)).
🚩 أعتقد أن الإجابة المعتمدة خاطئة
السؤال 2 — On pose : \(B = \dfrac{2\times10^{5} \times 9\times10^{-2} \times 3^{-2}}{3^{-3} \times 4 \times \left(10^{2}\right)^{-1}}\) ; On a \(B\) est égal à :
Champ disciplinaire
  1. A. \(1\,350\,000\) ✓
  2. B. \(135\,000\)
  3. C. \(13\,500\,000\)
  4. D. \(1\,215\,000\)
  5. E. Aucun des choix précédents proposés n'est correct.
Numérateur : \(18\times10^{3}\times\frac19=2\,000\). Dénominateur : \(\frac1{27}\times4\times\frac1{100}=\frac1{675}\). \(B=2\,000\times675=1\,350\,000\).
🚩 أعتقد أن الإجابة المعتمدة خاطئة
السؤال 3 — ليكن \(a\) عددا حقيقيا حيث: \(-\dfrac{1}{2} \le \dfrac{7-3a}{4} \le \dfrac{5}{4}\) . لدينا:
الرياضيات — أسئلة بالعربية
  1. أ. \(-3 \le a \le -\dfrac{2}{3}\)
  2. ب. \(\dfrac{2}{3} \le a \le 5\)
  3. ج. \(-\dfrac{3}{2} \le a \le 3\)
  4. د. \(2 \le a \le \dfrac{9}{2}\)
  5. هـ. لا شيء مما سبق: لا أي من الاختيارات المقترحة صحيح. ✓
نضرب في 4: \(-2\le 7-3a\le 5\) ثم نطرح 7: \(-9\le -3a\le -2\) ثم نقسم على \(-3\) فينعكس الاتجاه: \(\frac23\le a\le 3\). هذا المجال غير موجود بين الاختيارات الأربعة الأولى، فالجواب هو E.
🚩 أعتقد أن الإجابة المعتمدة خاطئة
السؤال 4 — المثلث \(ABC\) قائم الزاوية في \(A\) حيث \(AB = 9\ \text{cm}\) و \(AC = 12\ \text{cm}\) . شعاع الدائرة المحيطة بالمثلث \(ABC\) هو:
الرياضيات — أسئلة بالعربية
  1. أ. \(15\ \text{cm}\)
  2. ب. \(10{,}5\ \text{cm}\)
  3. ج. \(6\ \text{cm}\)
  4. د. \(7{,}5\ \text{cm}\) ✓
  5. هـ. لا شيء مما سبق: لا أي من الاختيارات المقترحة صحيح.
الوتر \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\ \text{cm}\) وهو قطر الدائرة المحيطة بالمثلث القائم، فالشعاع \(\frac{15}{2}=7{,}5\ \text{cm}\).
🚩 أعتقد أن الإجابة المعتمدة خاطئة
السؤال 5 — La figure (Fig2) est l’image de la figure (Fig1) par :
Champ disciplinaire
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  1. A. une translation ✓
  2. B. une symétrie centrale
  3. C. une homothétie de rapport \(2\)
  4. D. une symétrie axiale
  5. E. Aucun des choix précédents proposés n'est correct.
Fig2 a la même forme, les mêmes dimensions et la même orientation que Fig1 ; chaque point est déplacé du même vecteur (ici \(\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{CC'}\)) : c’est une translation. Une symétrie centrale ou axiale inverserait l’orientation (cas de la symétrie axiale) ou retournerait la figure (symétrie centrale).
🚩 أعتقد أن الإجابة المعتمدة خاطئة
السؤال 6 — Un article est vendu \(250\ \text{Dh}\) après une remise de \(15\,\%\). Quel était le prix initial de cet article ?
Champ disciplinaire
  1. A. \(287{,}50\ \text{Dh}\)
  2. B. \(212{,}50\ \text{Dh}\)
  3. C. \(265\ \text{Dh}\)
  4. D. \(300\ \text{Dh}\)
  5. E. Aucun des choix précédents proposés n'est correct. ✓
Le prix payé représente \(100\,\%-15\,\%=85\,\%\) du prix initial : \(P=250\div0{,}85\approx294{,}12\ \text{Dh}\). Aucun choix ne convient (\(287{,}50\) vient de l’erreur « ajouter 15 % à 250 », \(212{,}50\) de « retirer 15 % de 250 »).
🚩 أعتقد أن الإجابة المعتمدة خاطئة
السؤال 7 — Un aquarium a la forme d’un parallélépipède rectangle de dimensions \(50\ \text{cm}\), \(30\ \text{cm}\) et \(40\ \text{cm}\). Il est rempli d’eau aux \(\dfrac{3}{4}\) de son volume. Le volume d’eau qu’il contient est :
Champ disciplinaire
  1. A. \(60\ \text{L}\)
  2. B. \(4\,500\ \text{L}\)
  3. C. \(45\ \text{L}\) ✓
  4. D. \(0{,}45\ \text{L}\)
  5. E. Aucun des choix précédents proposés n'est correct.
Volume total : \(50\times30\times40=60\,000\ \text{cm}^3=60\ \text{L}\) ; aux trois quarts : \(60\times\frac34=45\ \text{L}\). Le distracteur \(60\ \text{L}\) oublie la fraction ; \(4\,500\) et \(0{,}45\) se trompent d’unité.
🚩 أعتقد أن الإجابة المعتمدة خاطئة
السؤال 8 — يمثل الجدول أسفله نقط 20 تلميذا في فرض: النقطة: 8 ؛ 10 ؛ 12 ؛ 14 عدد التلاميذ: 4 ؛ 6 ؛ 8 ؛ 2 المعدل الحسابي لنقط هؤلاء التلاميذ هو:
الرياضيات — أسئلة بالعربية
  1. أ. \(11\)
  2. ب. \(10{,}8\) ✓
  3. ج. \(10\)
  4. د. \(12\)
  5. هـ. لا شيء مما سبق: لا أي من الاختيارات المقترحة صحيح.
معدل مرجح: \(\frac{8\times4+10\times6+12\times8+14\times2}{20}=\frac{32+60+96+28}{20}=\frac{216}{20}=10{,}8\). ولا يساوي المعدل متوسط النقط الأربع (11) لأن التكرارات مختلفة.
🚩 أعتقد أن الإجابة المعتمدة خاطئة
السؤال 9 — Dans un repère orthonormé, on considère les points \(A(-1\,;2)\), \(B(3\,;2)\), \(C(5\,;5)\) et \(D(1\,;5)\). Le quadrilatère \(ABCD\) est :
Champ disciplinaire
  1. A. un carré
  2. B. un rectangle
  3. C. un losange
  4. D. un trapèze isocèle
  5. E. Aucun des choix précédents proposés n'est correct. ✓
\(\overrightarrow{AB}=(4\,;0)=\overrightarrow{DC}\) : c’est un parallélogramme. \(AB=4\) et \(AD=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\) : côtés consécutifs inégaux, donc pas un losange ; \([AB]\) est horizontal et \([AD]\) n’est pas vertical (l’abscisse change de \(2\)) : pas d’angle droit, donc pas un rectangle. C’est un parallélogramme quelconque : aucun des quatre premiers choix ne convient.
🚩 أعتقد أن الإجابة المعتمدة خاطئة
السؤال 10 — Sur une carte à l’échelle \(\dfrac{1}{50\,000}\), la distance entre deux villages est \(3{,}2\ \text{cm}\). La distance réelle entre ces villages est :
Champ disciplinaire
  1. A. \(16\ \text{km}\)
  2. B. \(32\ \text{km}\)
  3. C. \(160\ \text{m}\)
  4. D. \(1{,}6\ \text{km}\) ✓
  5. E. Aucun des choix précédents proposés n'est correct.
\(3{,}2\times50\,000=160\,000\ \text{cm}=1\,600\ \text{m}=1{,}6\ \text{km}\). Les autres valeurs résultent d’une erreur de conversion de cm en m ou km.
🚩 أعتقد أن الإجابة المعتمدة خاطئة
السؤال 11 — تسير سيارة بسرعة ثابتة \(90\ \text{km/h}\) . المدة التي تحتاجها لقطع مسافة \(36\ \text{km}\) هي:
الرياضيات — أسئلة بالعربية
  1. أ. \(24\ \text{min}\) ✓
  2. ب. \(40\ \text{min}\)
  3. ج. \(36\ \text{min}\)
  4. د. \(20\ \text{min}\)
  5. هـ. لا شيء مما سبق: لا أي من الاختيارات المقترحة صحيح.
\(t=\frac{d}{v}=\frac{36}{90}=0{,}4\ \text{h}=0{,}4\times60=24\ \text{min}\). الاختيار \(40\ \text{min}\) يأتي من قراءة \(0{,}4\) على أنها 40 دقيقة.
🚩 أعتقد أن الإجابة المعتمدة خاطئة
السؤال 12 — Le plus petit nombre entier naturel non nul divisible à la fois par \(12\), \(15\) et \(18\) est :
Champ disciplinaire
  1. A. \(90\)
  2. B. \(360\)
  3. C. \(180\) ✓
  4. D. \(540\)
  5. E. Aucun des choix précédents proposés n'est correct.
\(12=2^2\times3\), \(15=3\times5\), \(18=2\times3^2\) ; le PPCM est \(2^2\times3^2\times5=180\). Les nombres \(360\) et \(540\) sont des multiples communs plus grands ; \(90\) n’est pas divisible par \(12\).
🚩 أعتقد أن الإجابة المعتمدة خاطئة
السؤال 13 — Dans la figure ci-contre, \(M\) est un point de \([AB]\) et \(N\) un point de \([AC]\) tels que \((MN)\parallel(BC)\), \(AM=4\ \text{cm}\), \(AB=10\ \text{cm}\) et \(AN=6\ \text{cm}\). La longueur \(NC\) est :
Champ disciplinaire
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  1. A. \(15\ \text{cm}\)
  2. B. \(8\ \text{cm}\)
  3. C. \(7{,}2\ \text{cm}\)
  4. D. \(9\ \text{cm}\) ✓
  5. E. Aucun des choix précédents proposés n'est correct.
Thalès : \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\), soit \(\frac4{10}=\frac6{AC}\) donc \(AC=15\ \text{cm}\) et \(NC=AC-AN=15-6=9\ \text{cm}\). Le choix \(15\ \text{cm}\) est la longueur \(AC\), pas \(NC\).
🚩 أعتقد أن الإجابة المعتمدة خاطئة
السؤال 14 — Dans une classe de \(30\) élèves, il y a \(4\) filles de plus que de garçons. Le nombre de garçons est :
Champ disciplinaire
  1. A. \(15\)
  2. B. \(13\) ✓
  3. C. \(17\)
  4. D. \(11\)
  5. E. Aucun des choix précédents proposés n'est correct.
Si \(g\) est le nombre de garçons, il y a \(g+4\) filles : \(g+(g+4)=30\), donc \(2g=26\) et \(g=13\). Le choix \(17\) est le nombre de filles.
🚩 أعتقد أن الإجابة المعتمدة خاطئة
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