التصحيح الكامل — نموذج تدريبي — اختبار الرياضيات (التخصص المزدوج، التعليم الابتدائي)

السؤال 1 — On pose : \(K = 2 - \dfrac{3}{4} \times \dfrac{1 - \dfrac{5}{3}}{1 + \dfrac{5}{3}}\) ; On a \(K\) est égal à :

Champ disciplinaire

A. \(\dfrac{29}{16}\)
B. \(\dfrac{35}{16}\) ✓
C. \(-\dfrac{35}{16}\)
D. \(\dfrac{3}{16}\)
E. Aucun des choix précédents proposés n'est correct.

\(1-\frac53=-\frac23\) et \(1+\frac53=\frac83\) ; le quotient vaut \(-\frac23\times\frac38=-\frac14\) ; \(\frac34\times(-\frac14)=-\frac3{16}\) ; \(K=2+\frac3{16}=\frac{35}{16}\). Le distracteur A vient d’une erreur de signe finale.

🚩 أعتقد أن الإجابة الصحيحة خاطئة

السؤال 2 — On pose : \(G = \dfrac{3\times10^{4} \times 6\times10^{3} \times 5^{-2}}{5^{-3} \times 12 \times \left(10^{2}\right)^{2}}\) ; On a \(G\) est égal à :

Champ disciplinaire

A. \(750\)
B. \(75\,000\)
C. \(7\,500\) ✓
D. \(1\,500\)
E. Aucun des choix précédents proposés n'est correct.

Numérateur : \(18\times10^{7}\times\frac1{25}=7{,}2\times10^{6}\). Dénominateur : \(12\times10^{4}\times\frac1{125}=960\). \(G=\frac{7\,200\,000}{960}=7\,500\).

🚩 أعتقد أن الإجابة الصحيحة خاطئة

السؤال 3 — ليكن \(a\) عددا حقيقيا حيث: \(-\dfrac{1}{2} \le \dfrac{3-2a}{4} \le \dfrac{3}{4}\) . لدينا:

الرياضيات — أسئلة بالعربية

أ. \(-1 \le a \le \dfrac{5}{2}\)
ب. \(0 \le a \le 5\)
ج. \(-\dfrac{5}{2} \le a \le 0\)
د. \(0 \le a \le \dfrac{5}{4}\)
هـ. لا شيء مما سبق: لا أي من الاختيارات المقترحة صحيح. ✓

نضرب في 4: \(-2\le 3-2a\le 3\) ثم نطرح 3: \(-5\le -2a\le 0\) ثم نقسم على \(-2\) فينعكس الاتجاه: \(0\le a\le \frac52\). هذا المجال غير موجود بين A وD فالجواب E.

🚩 أعتقد أن الإجابة الصحيحة خاطئة

السؤال 4 — في الشكل جانبه \(RSTU\) مستطيل بعداه \(8\ \text{cm}\) و \(6\ \text{cm}\) . شعاع الدائرة المحيطة بالمستطيل هو:

الرياضيات — أسئلة بالعربية

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أ. \(10\ \text{cm}\)
ب. \(7\ \text{cm}\)
ج. \(5\ \text{cm}\) ✓
د. \(5\sqrt{2}\ \text{cm}\)
هـ. لا شيء مما سبق: لا أي من الاختيارات المقترحة صحيح.

قطر المستطيل هو قطر الدائرة المحيطة: \(\sqrt{8^2+6^2}=10\) فالشعاع \(5\ \text{cm}\).

🚩 أعتقد أن الإجابة الصحيحة خاطئة

السؤال 5 — La figure (Fig2) est l’image de la figure (Fig1) par :

Champ disciplinaire

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A. une symétrie centrale ✓
B. une translation
C. une homothétie de rapport \(2\)
D. une symétrie axiale
E. Aucun des choix précédents proposés n'est correct.

Les deux triangles ont les mêmes dimensions et Fig2 est le symétrique de Fig1 par rapport au point \(O\) (chaque point et son image sont alignés avec \(O\), à égale distance).

🚩 أعتقد أن الإجابة الصحيحة خاطئة

السؤال 6 — Un représentant reçoit mensuellement un salaire fixe de \(5\,000\ \text{Dh}\) et une commission de \(6\,\%\) sur le montant des ventes qu’il peut réaliser. Quel est le montant des ventes pour que sa rémunération mensuelle soit de \(9\,200\ \text{Dh}\) ?

Champ disciplinaire

A. \(60\,000\ \text{Dh}\)
B. \(65\,000\ \text{Dh}\)
C. \(75\,000\ \text{Dh}\)
D. \(80\,000\ \text{Dh}\)
E. Aucun des choix précédents proposés n'est correct. ✓

La commission vaut \(9\,200-5\,000=4\,200\ \text{Dh}\) donc les ventes valent \(4\,200\div0{,}06=70\,000\ \text{Dh}\) : aucun choix ne convient.

🚩 أعتقد أن الإجابة الصحيحة خاطئة

السؤال 7 — On a découpé une feuille de papier pour fabriquer un cube comme le montre l’image ci-contre. Cependant, le morceau découpé possède un carré en trop qui ne devrait pas y être. Un des carrés qu’on peut enlever de manière que le morceau de papier restant soit entier et puisse être plié de manière à former un cube, porte le numéro :

Champ disciplinaire

A. \(5\)
B. \(3\)
C. \(4\) ✓
D. \(2\)
E. Aucun des choix précédents proposés n'est correct.

Le patron est formé des carrés 1-2-3 en ligne, 4 au-dessus de 2, 5 au-dessous de 2, 6 à droite de 3 et 7 au-dessus de 6. En enlevant 4 (ou 7), on obtient une croix de 4 carrés plus 2 carrés en bout : un patron valide. En enlevant 5, 3 ou 2, les carrés restants se superposent au pliage ou se détachent.

🚩 أعتقد أن الإجابة الصحيحة خاطئة

السؤال 8 — يمثل الجدول أسفله مبلغ استهلاك الماء بالدرهم، خلال شهر ماي من هذه السنة، لمجموعة مكونة من 20 أسرة: المبلغ (بالدرهم): 10 ؛ 20 ؛ 30 ؛ 40 ؛ 60 الحصيص: 3 ؛ 6 ؛ 5 ؛ 4 ؛ 2 المعدل الحسابي لهذه المتسلسلة الإحصائية هو:

الرياضيات — أسئلة بالعربية

أ. \(25\)
ب. \(29\) ✓
ج. \(30\)
د. \(32\)
هـ. لا شيء مما سبق: لا أي من الاختيارات المقترحة صحيح.

\(\dfrac{3\times10+6\times20+5\times30+4\times40+2\times60}{20}=\dfrac{580}{20}=29\).

🚩 أعتقد أن الإجابة الصحيحة خاطئة

السؤال 9 — Sur un terrain rectangulaire \(JKLM\), on a aménagé un parking carré \(JRST\) d’aire \(900\ \text{m}^2\) bordé de deux allées (Fig. ci-contre). L’aire du rectangle \(JKLM\) est égale à :

Champ disciplinaire

A. \(1\,500\ \text{m}^2\)
B. \(1\,600\ \text{m}^2\)
C. \(2\,000\ \text{m}^2\)
D. \(1\,800\ \text{m}^2\) ✓
E. Aucun des choix précédents proposés n'est correct.

Le côté du parking est \(\sqrt{900}=30\ \text{m}\). Donc \(JK=30+15=45\ \text{m}\) et \(JM=30+10=40\ \text{m}\) ; aire \(=45\times40=1\,800\ \text{m}^2\).

🚩 أعتقد أن الإجابة الصحيحة خاطئة

السؤال 10 — On remplit un cylindre de hauteur \(24\ \text{cm}\) et de diamètre de base \(10\ \text{cm}\) avec de l’eau aux \(\dfrac{3}{4}\) de sa hauteur. Le volume d’eau dans le cylindre est :

Champ disciplinaire

A. \((4{,}5\,\pi)\ \ell\)
B. \((0{,}45\,\pi)\ \ell\) ✓
C. \((45\,\pi)\ \ell\)
D. \((0{,}045\,\pi)\ \ell\)
E. Aucun des choix précédents proposés n'est correct.

Hauteur d’eau \(18\ \text{cm}\), rayon \(5\ \text{cm}\) : \(V=\pi\times5^2\times18=450\pi\ \text{cm}^3=0{,}45\pi\ \text{dm}^3=(0{,}45\pi)\ \ell\).

🚩 أعتقد أن الإجابة الصحيحة خاطئة

السؤال 11 — La figure ci-contre représente un carré \(MNPQ\) de côté \(8\ \text{cm}\). On a tracé \(\widehat{HL}\) l’arc de cercle de centre \(Q\) et de rayon \(QH = 5\ \text{cm}\), et \(\widehat{RL}\) l’arc de cercle de centre \(P\) et de rayon \(PR\). Le périmètre de la partie grisâtre est :

Champ disciplinaire

A. \(4\,(4+\pi)\ \text{cm}\) ✓
B. \((16-4\pi)\ \text{cm}\)
C. \((16+8\pi)\ \text{cm}\)
D. \(4\,(2+\pi)\ \text{cm}\)
E. Aucun des choix précédents proposés n'est correct.

\(PL=8-5=3\) donc \(PR=3\). Segments : \(MH=3\), \(MN=8\), \(NR=5\) soit \(16\). Arcs : quart de cercle de rayon \(5\) (\(2{,}5\pi\)) et quart de cercle de rayon \(3\) (\(1{,}5\pi\)), soit \(4\pi\). Périmètre \(=16+4\pi=4(4+\pi)\).

🚩 أعتقد أن الإجابة الصحيحة خاطئة

السؤال 12 — Pour diminuer l’aire d’un carré de \(19\,\%\), il faut diminuer son côté de :

Champ disciplinaire

A. \(9{,}5\,\%\)
B. \(10\,\%\) ✓
C. \(19\,\%\)
D. \(5\,\%\)
E. Aucun des choix précédents proposés n'est correct.

Aire \(\times0{,}81\) donc côté \(\times\sqrt{0{,}81}=0{,}9\) : diminution de \(10\,\%\).

🚩 أعتقد أن الإجابة الصحيحة خاطئة

السؤال 13 — في الشكل جانبه المستقيم \((\Delta)\) هو التمثيل المبياني للدالة التآلفية \(f\) . صيغة الدالة التآلفية \(f\) هي:

الرياضيات — أسئلة بالعربية

أ. \(f(x)=2x+3\)
ب. \(f(x)=-2x-3\)
ج. \(f(x)=-2x+3\) ✓
د. \(f(x)=2x-3\)
هـ. لا شيء مما سبق: لا أي من الاختيارات المقترحة صحيح.

المستقيم يقطع محور الأراتيب في \(3\) ويمر بالنقطة \((1{,}5\,;\,0)\) فالميل \(\dfrac{0-3}{1{,}5-0}=-2\) ومنه \(f(x)=-2x+3\).

🚩 أعتقد أن الإجابة الصحيحة خاطئة

السؤال 14 — \(ABCD\) est un parallélogramme tel que \(AB=9\ \text{cm}\) et \(AD=4\ \text{cm}\) ; \(E\) un point du côté \([AB]\) tel que \(AE=3\ \text{cm}\) et \(F\) le point d’intersection des droites \((AD)\) et \((CE)\). On pose \(AF=x\ \text{cm}\). Le nombre \(x\) vérifie :

Champ disciplinaire

A. \(\dfrac{x}{x+4}=3\)
B. \(\dfrac{x}{x+4}=\dfrac{3}{4}\)
C. \(\dfrac{x}{x+4}=\dfrac{4}{3}\)
D. \(\dfrac{x}{x+4}=\dfrac{1}{3}\) ✓
E. Aucun des choix précédents proposés n'est correct.

Dans le triangle \(FDC\), \((AE)\parallel(DC)\) donc \(\dfrac{FA}{FD}=\dfrac{AE}{DC}=\dfrac{3}{9}=\dfrac13\) avec \(FD=x+4\) : \(\dfrac{x}{x+4}=\dfrac13\) (soit \(x=2\)).

🚩 أعتقد أن الإجابة الصحيحة خاطئة

الرياضيات — اختيار من متعدد (Q61–Q74)

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